この一番の問題解ける方いませんか... 出来たら、途中式も頂けるとありがたいです(>_<)

この一番の問題解ける方いませんか...
出来たら、途中式も頂けるとありがたいです(>_<)

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/17 14:46

ｘの式と、θの範囲からｘの範囲は0≦x≦２Πa

サイクロイド上の任意の点(x,y)をx軸の周りに回転してできる円の面積はΠy²だから、回転体の体積は
V=∫[0～２Πa](Πy²)dxだから　
dxが必要
→x=a(θｰsinθ)よりdx=a(1-cosθ)dθ
このことから置換積分で
V=∫[0～２Πa](Πy²)dx
=Π∫[0～２Π]{a(1-cosθ)}²a(1-cosθ)dθ
=Π∫[0～２Π]{a(1-cosθ)}³dθ
以下２倍角、3倍角の公式を利用して定積分を解くだけです。
その結果５Π²a³になるはずだと記憶しています