いつでも医師に相談、gooドクター

線形代数です。
正方行列A,BがAB=BAであるとき、AとBは可換であるという。次の行列と可換な行列の形を求めよという問題が分かりません。教えてください。お願いします。問題は写真にあげます。

質問者からの補足コメント

  • (1)(2)ともにお願いします。

    「線形代数です。 正方行列A,BがAB=B」の補足画像1
      補足日時:2020/01/23 19:00
  • この先の方程式をどう解けば良いですか?

    「線形代数です。 正方行列A,BがAB=B」の補足画像2
      補足日時:2020/01/23 21:40
  • (2)番同じようにやったら解けないです・゜・(つД`)・゜・教えて貰えると助かります...

      補足日時:2020/01/23 23:48
gooドクター

A 回答 (4件)

A=12


  34
B=ab
 cd
とおいて
AB、BAを計算
AB=BAとなるようにabcdを決定してください
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そこまでは出来てると思うのですが、そこから先の計算が分かりません。補足に計算途中の式を載せます。

お礼日時:2020/01/23 21:34

a 0


b a+b 教科書の回答がこうなっているんですが

>>>
③よりb=-a+d⇔d=a+bだから結局はどちらでも同じことです
ただ、形の美しさとかで言えば模範解答のほうがいいかも です
    • good
    • 0
この回答へのお礼

了解です。何度も回答ありがとうございました!助かりました!

お礼日時:2020/01/24 20:42

A=10


  12
B=ac
 bd

AB={(a,c),(a+2b,c+2d)}・・・ただし1列2列の要素を1行目、2行目の順に書きました
BA={(a+c,2c),(b+d,2d)}
可換であるなら
a=a+c
c=2c
a+2b=b+d
c+2d=2d
①よりc=0
②よりc=0
③よりb=-a+d
④よりc=0
ゆえに実数a,dを用いて
B= a   0
  -a+d  d


(ちょっとした検算
a=6 d=9と適当に決めると
B=60
  39
AB=6  0
  12 18
BAも同じ       )
    • good
    • 0
この回答へのお礼

a 0
b a+b 教科書の回答がこうなっているんですが、masterkoto さんの回答でも大丈夫ですか?

お礼日時:2020/01/24 18:32

①より 2b=3c(c=2b/3)


2から 2a+3c-2d=0
3・・・3a+3b-3d=0
4・・・2b=3c これは①と同値

ゆえに
2a+2b-2d=0・・・2’
d=a+b(3からも同じ結果が得られる)

したがって求める行列の形は
1行目の成分=(a,2b/3)
2行目の成分=(b,a+b)
(ただしa,bは任意の実数)
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございました!いろいろと助かりました!

お礼日時:2020/01/23 23:43

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング