A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
x⁷⁷=77 のとき (x⁷⁷)^(x⁷⁷)=77⁷⁷ が成り立つのは事実。
これを解 x⁷⁷=77 の十分性と言う。
ちゃんと検証すれば、必要性も確認できる。
問題は、必要性の確認を書かなければ
方程式の「全ての」解を求めたことにならないことだ。
で、話は No.1 の末行へ返る。
No.5
- 回答日時:
(xⁿ)^(xⁿ)=n^n
から
xⁿ=n
は
n=1/2
のとき
成り立ちません
{x^(1/2)}^{x^(1/2)}=(1/2)^(1/2)
のとき
(1/4)^(1/4)=(1/2)^(1/2)
だから
解は
x^(1/2)=1/2
だけではなく
x^(1/2)=1/4
も解になります
No.3
- 回答日時:
(x⁷⁷)^(x⁷⁷)=77⁷⁷
ベキ数77をnと書いてみると、(xⁿ)^(xⁿ)=nⁿ。
左辺と右辺と眺めてみると、xⁿ=nでしょ?
右辺も同じ表記にすると(xⁿ)^(xⁿ)=n^nですから。
これよりnを77に戻すとx⁷⁷=77
No.2
- 回答日時:
x^(x^77)=77
{x^(x^77)}^77=(77)^77
x^{(x^77)×77}=77^77
x^(77×x^77)=77^77
(x^77)^(x^77)=77^77…1
X=x^77
とすると
X^X=77^77
f(X)=X^X
とする
f(X)=e^(XlogX)
f'(X)=(1+logX)e^(XlogX)
lim{X→0}X^X
=lim{X→0}e^(XlogX)
=lim{t→∞}e^(-t/e^t)
=1
0<X<1/e のときf'(X)<0だからXが増加時f(X)は減少
f(1/e)=1/e^(1/e)
1/e<X のときf'(X)>0だからXが増加時f(X)は増加
だから
0<X<1/e のとき
1>f(X)=X^X>1/e^(1/e)
X^X=77^77>1 だから
1/e<X
X<77 と仮定すると
1/e<X<77,Xが増加時f(X)=X^Xは増加だから
X^X<77^77 となって矛盾する
77<X と仮定すると
1/e<77<X, Xが増加時f(X)=X^Xは増加だから
77^77<X^X となって矛盾するから
X=77
↓X=x^77だから
x^77=77
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