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導体の球殻 (内半径 a, 外半径 b) がある. いまその中心に点電荷 +Q を置いたとき, 導体表面に現れる電荷密度と電位の分布を求めよ.

A 回答 (2件)

球殻の総電荷量がゼロだと仮定すると


球殻の外側表面にはQ、内側表面には-Qの電荷が誘導される。

これは
①中心の電荷の放つ電束を受け止めるのに同量電荷が球殻の内側表面に必要
②導体の表面より内側に電荷は存在しない
③導体の持つ電荷の総量はゼロ
から出てきます。

ここまで解れば、ガウスの法則から電場が得られ、積分すれば
電位を得るのは簡単です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2022/12/20 12:44

球殻中心からの距離をrとする。


r=bの表面の電荷密度は Q/(4πb²)
r=aの表面の電荷密度は -Q/(4πa²)


r>bのとき、電界はガウスの法則から
 E=Q/(4πε₀r²)・・・・・①
電位は
 V=-∫[∞→r] Edr=Q/(4πε₀r)

a<r<bの導体内に電界は無いから、同電位で
 V(r=b)=Q/(4πε₀b)

r<a のときも同様に①が成り立つから
 V=-∫[a→r] Edr+V(b)={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a)+Q/(4πε₀b)
  ={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a+1/b)

まとめると
 V=Q/(4πε₀r)    (r>b)
  =Q/(4πε₀b)    (a≦r≦b)
  ={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a+1/b)  (0<r<a)
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2022/12/20 12:45

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