289x^2-1632x+2304を因数分解したいのですが どうすればよいのでしょうか？

289x^2-1632x+2304を因数分解したいのですが
どうすればよいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 初見のとき289が17^2だということはすぐ気づくのですがそこで行き詰まってしまいました。
  こういった数字が大きなときはどういった思考で考えていくべきなのでしょうか？

    補足日時：2024/01/22 13:33

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/22 14:12

No.2 です。

「補足」について。

＞初見のとき289が17^2だということはすぐ気づくのですが

それに気づけば、一次項の係数を 17 で割ってみて
　1632 ÷ 17 = 96
ということが見えて来るので

　289x^2 - 1632x + 2304
= (17x - A)(17x - B)

として
　17(A + b) = 1935　→　A + B = 96
　AB = 2304
となる A, B を見つければよいだけ。
いわゆる「たすきがけ」で因数分解する常套手段です。

#2 にはそういうことを書きました。

「一発で美しく見つける」のは誰にとっても難しいので、あとは「悪戦苦闘、試行錯誤しながら探していく」という作業を行うだけです。
#2 に「2304」を「2^8 × 3^2」と書いたのは、それを見つける道筋に使えるからです。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/22 14:33

＞289が17^2だということはすぐ気づくのです・・・

ならば 1632÷17=96 は 気が付きますよね。
２次式ですから (17x+a)(17x+b) と云う形になることが 予想できます。
つまり (17x)²+17(a+b)x+ab となりますよね。
更に 2304 を素因数分解して 2⁸x3²=(2⁴x3)²＝48² に気が付けば、
a=b=-48 は 暗算ベースですよね。
289x²-1632x+2304=(17x-48)² 。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/22 11:16

289x^2-1632x+2304

=(17x)^2-2*48*17x+48^2
=(17x)^2-48*17x-48*17x+48^2
=(17x-48)17x-(17x-48)48
=(17x-48)(17x-48)
=(17x-48)^2

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/22 08:01

与式=0 の2次方程式の解は48/17(重根)だから

289(x-48/17)^2=(17x-48)^2

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/22 01:15

しょせん 2次式なのだから, 因数定理を使えばどうとでもなる.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/22 01:07

289 = 17 × 17

1632 = 17 × 96
2304 = 2^8 × 3^2

ということに気づけば
・かけて 2^8 × 3^2
・たして 96
になる組合せを探して
　48 × 48 = 2304
　48 + 48 = 96
を見つければ

289x^2 - 1632x + 2304 = (17x - 48)^2

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2024/01/22 00:55

289は17^2なので

因数分解のパターンは限られます