？に入るものを教えてください. ①I＝∮dx/x−1 t＝x−1とおくと、dt＝？なので、 I＝∮d

？に入るものを教えてください.

①I＝∮dx/x−1
t＝x−1とおくと、dt＝？なので、
I＝∮dt/t＝logl？l + C＝loglx−1l+ C

②I＝dx/（x−1）^2
t＝x−1とおくと、dt＝dxなので、
I＝∮dt/t^2＝？+C＝−1/x−1+C

③I＝∮x−1/x^2−2x +5dx
t＝x^2−2x +5とおくと、dt＝？なので、
I＝1/2∮dt/？＝1/2logltl +C＝1/2log？+C

④I＝x +1/（x^2+2x +3）^2dx
t＝（x +1）^2とおくと、dt＝2（x +1）dxなので、
I＝1/2dt/（t +2）^2＝？+C＝−1/2｛（x +1）^2+2｝+C

⑤I＝∮dx/（x−1）^2+4
I＝1/4dt/（x−1/2）^2+1と変形し、
t＝x−1/2とおくと、dt＝1/2dxなので、I＝1/2∮dt/t^2+1＝？+C＝1/2arctan（x−1/2）+C

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/04 21:25

＞ ⑤のI＝1/2 ∫dt/t^2＝　？　+C＝1/2arctan（x−1/2）+C

＞ ？は何が入るのでしょうか.

∫dt/t^2 じゃないだろ？
(1/2)∫dt/(t^2 + 1) じゃないと、 = (1/2)arctan(x - 1/2) + C にゃあならない。
そもそも、最初が I = ∫dx/((x - 1)^2 + 4) じゃないと = (1/2)∫dt/(t^2 + 1) にならないし。

だから、No.1 から「括弧の付け方を少し考えよう」って言ってる。
自分が何を質問してるのか判らないのでは、話にならない。

(1/2)∫dt/(t^2 + 1) =　？　+ C = (1/2)arctan(x-1/2) + C
の ？ なら、もう No.2 に書いた。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/04 19:42

＞ 計算式にも、？が入っているので教えて

え、そこまで？ 自分ではやってみないの？

①
∫dt/t = logltl + C,

②
∫dt/t^2 = -1/t + C,

③
(1/2)∫dt/t = (1/2)logltl + C,

④
(1/2)∫dt/（t +2）^2 = -(1/2)/(t+2) + C,

⑤
(1/2)∫dt/(t^2+1) = (1/2)arctan(t) + C.

この回答へのお礼

ありがとうございます.
⑤のI＝1/2 ∫dt/t^2＝　？　+C＝1/2arctan（x−1/2）+C
？は何が入るのでしょうか.

お礼日時：2024/11/04 20:47

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/04 18:27

置換積分ですね。

変数変換を微分すればいいんです。
dt = (dt/dx)dx です。

①②
t = x−1 とおくと、 dt = dx なので、

③
t = x^2-2x+5 とおくと、 dt = (2x-2)dx なので、

④
t = (x+1)^2 とおくと、 dt = 2(x+1)dx なので、

⑤
t = (x-1)/2とおくと、 dt = (1/2)dx なので、

⑤は、括弧の付け方を少し考えようね。
それじゃ駄目だよ。

この回答へのお礼

計算式にも、？が入っているので教えていただけると幸いです.

お礼日時：2024/11/04 19:32