yの二乗をXで微分したら2y・y' はどうしてか教えて欲しいです ちなみにyの3乗をXで微分したらど

yの二乗をXで微分したら2y・y'
はどうしてか教えて欲しいです

ちなみにyの3乗をXで微分したらどうなるのかも知りたいです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/13 20:12

合成関数の微分は、dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) で憶えると憶えやすいですよ。

z = y^2 のとき、(d/dx)y^2 = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = 2y・y'
z = y^3 のとき、(d/dx)y^3 = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = 3y^2・y'
です。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/13 17:11

複数の関数が合成された合成関数を微分すると、その導関数はそれぞれの導関数の積になります。

d/dx[f(g(x))] = d/dg(f(g(x)))・d/dx(g(x))
もしくは、、、
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)
ということです。

この段階では、ただやり方を覚えたほうが早いじゃないかな？
y²の場合は、
まずｙで微分を取った形（2y）にして、それにｙをｘで微分を取った形(y')を掛け合わせるので
2ｙ・ｙ’　になる。
y³の微分の場合は、　ｙで微分すると3ｙ²　ｙをｘで微分するとおなじくy'だから、、、