高校1年の物理の問題 写真の(4)の問題の解き方がどうしても分かりません。 分かる方は解説お願いしま

高校1年の物理の問題

写真の(4)の問題の解き方がどうしても分かりません。
分かる方は解説お願いします

答えは2√5分のgLです

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/08/23 10:01

進行方向を正として

V²-V₀²＝2ax…公式
に各値を当てはめれば良いです
V₀は求める答え、
最終的に停止なので、
最終の早さ:V＝0
aは前門で求めた値(文字式)を向きに注意して(プラスマイナスに注意して)代入
x＝Lを代入です

この回答へのお礼

ありがとうございます。解き直してみたらしっかり2√5分のgLになりました。

お礼日時：2024/08/23 12:25

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/23 18:59

運動方程式を立てましょう。

物体の位置を右方向を正にとって座標 x とし、時間を t とすると、
運動方程式は水平方向に m・d²x/dt² = mg - M, (M は摩擦力)
垂直上方向に N - mg = 0, (N は垂直抗力)
物体が動き出した瞬間、動摩擦係数より M = μN, μ = 0.40 です。

(1) M を問うているので、
M = μN = (0.40)mg です。

(2) a₁ = d²x/dt² を問うているので、
a₁ = d²x/dt² = mg - M = mg - (0.40)mg = (0.60)mg です。

(3) 糸を離すと、物体の運動法方程式の水平成分は
m・d²x/dt² = 0 - M に変わります。
a₂ = d²x/dt² = 0 - M = 0 - (0.40)mg = (-0.40)mg です。
ただし、この計算は画面右方向を正としており、
a₂ が負数であることは、加速が左向き(右向きには減速)
であることを表しています。

(4) 糸を離した瞬間を時刻 t = 0 とすると、
時刻 t における物体の速度は v = v₀ + a₂ t = v₀ - (0.40)mgt,
v = 0 となる時刻 T は 0 = v₀ - (0.40)mgT より T = v₀/((0.40)mg) です。

その間に物体が進む距離 L は、
L = ∫[0,T] v dt = ∫[0,T]{ v₀ - (0.40)mgt }dt
= v₀ T - (0.40)mg (1/2)T²
= { v₀²/((0.40)mg) }{ １- (1/2) }
= (5/4)v₀²/(mg).

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/23 11:06

(1) ～ (3) は理解できているのですね？

単に「公式にあてはめて数値を計算する」だけじゃなくて、どんな「現象」が起きているのかを説明できますね？

(a) 水平方向に mg [N] の力を加えたときに動き出したので、「最大静止摩擦力」は mg [N] だということです。(問題では問われていませんが、静止摩擦係数が「1.0」だということですね）

(b) その後のことが問題文には書かれていませんが、おそらく「水平方向に mg [N] の力を加え続ける」のだと思います。

(c) そうすると、「外部から、水平に mg [N] の力を加え続け、それと逆方向に動摩擦力 0.40mg [N] （これが (1) の答）が働くので、正味
　mg [N] - 0.40mg [N] = 0.60mg [N]
の力で右方向に引っ張られる状態になる。

(d) そのときの加速度を a1 とすると、運動方程式（加えた力に比例した加速度が生じる）より
　0.60mg = m･a1
→　a1 = 0.60g [m/s^2]　　　　←これが (2) ですね。

(e) 手を離したら、「水平方向に mg [N] で引っ張る力」はなくなります。
従って、働く力は「運動の方向と逆方向」の動摩擦力だけになります。
運動方向を正とするので、その動摩擦力は
　-0.40mg [N]
と「マイナス」で書きます。
そのときの加速度を a2 とすれば、運動方程式より
　-0.40mg = m･a2
→　a2 = -0.40g [N]　　　　←これが (3) ですね。

(f) ここからは、加速度 a2 での「等加速度運動」ですから、手を離したところからの時間を t [s] とすれば、速度は
　v(t) = v0 - 0.40g･t　　　　①
変位は
　x(t) = v0･t - (1/2)0.40g･t^2 = v0･t - 0.20g･t^2　　　②
と表わせます。
これらは「積分」を理解していなければ「公式」を使います。
（「投げ上げ」や「自由落下」で使う「等加速度運動」の公式です）

①より、「静止する」つまり v(T) = 0 となる時間 T は
　v(T) = v0 - 0.40g･T = 0
より
　T = v0/(0.40g)　　　　　③

このときに変位②が
　x(T) = L
になるのだから、②に③を代入して
　x(T) = v0･T - 0.20g･T^2
　　　= (v0)^2 /(0.40g) - 0.20g･(v0)^2 /(0.16g^2)
　　　= (5/2)(v0)^2 /g - (0.20/0.16)(v0)^2 /g
　　　= (5/2 - 5/4)(v0)^2 /g
　　　= (5/4)(v0)^2 /g = L
→　(v0)^2 = 4gL/5
→　v0 = 2√(gL/5)