不定積分教えてください. ①I＝∮4x−13/x^2−5x+6dx ②I＝∮4x−3/x^2−5x+

不定積分教えてください.

①I＝∮4x−13/x^2−5x+6dx

②I＝∮4x−3/x^2−5x+5dx

質問者からの補足コメント

• 計算式の途中にも、？があるので、教えてください.

    補足日時：2024/11/04 19:33

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/04 19:44

＞ 計算式の途中にも、？があるので、教えて

どこに「？」があるのかも大問題やが、
その前に、式にどう括弧が付くのか答えようや。
人間として最低限の質問のしかたとして。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/04 18:51

式の書き方が甚だ不安。

大丈夫か？

書かれた式を常識的に読むと、
①
I = ∫{ 4x - (13/x^2) - 5x + 6 }dx
　= 4(1/2)x^2 - 13(-1)x^-1 - 5(1/2)x^2 + 6x + C　；Cは積分定数
　= (-1/2)x^2 + 13/x + 6x + C,
②
I = ∫{ 4x - (3/x^2) - 5x + 5 }dx
　= 4(1/2)x^2 - 3(-1)/x^-1 - 5(1/2)x^2 + 5x + C　；Cは積分定数
　= (-1/2)x + 3/x + 5x + C.

おもくそ忖度して苦虫を噛み潰すと、
I = ∫ (4x - 13)/(x^2 - 5x + 6) dx
　= ∫ (4x - 13)/{ (x - 2)(x - 3) } dx
　= ∫{ 5/(x - 2) - 1/(x - 3) }dx
　= 5 log｜x - 2｜ - log｜x - 3｜ + C,　；Cは積分定数
②
I = ∫ (4x - 3)/(x^2 - 5x + 5) dx
　= ∫ (4x - 3)/{ (x - (5-√5)/2)(x - (5+√5)/2) } dx
　= ∫{ (10-7√5)/(5 (x - (5 - √5)/2)
　　+ (10 + 7√5)/(5 (x - (5 + √5)/2) }dx
　= { (10-7√5)/5 } ∫ 1/(x - (5 - √5)/2) dx
　　+ { (10 + 7√5)/5 } ∫ 1/(x - (5 + √5)/2) dx
　= { (10-7√5)/5 } log｜x - (5 - √5)/2｜
　　+ { (10 + 7√5)/5 } log｜x - (5 + √5)/2｜ + C　；Cは積分定数

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/11/04 18:40

まず確認ですが、例えば①の被積分関数は分子が4x-13、分母がx^2-5x+5ですよね。

だとしたら本当は書き方が間違っています。分母や分子が多項式の分数を1行で書く場合には

(4x-13)/(x^2-5x+6)

と言う具合に括弧を使わないとダメです。「忖度」で見当が付きますが書いてある通りに読むと

4x-(13/x^2)-5x+6

と言った具合になってしまいます。

それから高校で習っているはずですがこの場合の積分記号は∮ではなくて∫でないとダメです。∮は閉曲線全体や閉曲面全体で線積分ないし面積分する時の記号なので。それに∮も∫も出しやすさは大差ないので「∫が出せないから代わりに∮を」と言う必要もないはずです。