No.2
- 回答日時:
こんばんは。
x + 2y + z = 0
2x - y + z = 0
差を取れば、
-x + 3y = 0
x = 3y
これを、
x = 3y = 3t
と置きます。
最初の式より
x + 2y + z = 0
3t + t + z = 0
z = -4t
よって、2つのベクトルに直交するベクトルは、
(3t, t, -4t)
で表されます。
以上でベクトルの方向は決まりましたが、単位ベクトルなので、絶対値を1にしなくてはいけません。
√[ (3t)^2 + t^2 + (-4t)^2 ]
= t・√( 3^2 + 1^2 + 4^2 )
= t・√( 9 + 1 + 16 )
= t・√26
これが1と等しいという条件で、tが決まります。
ご解説ありがとうございます。
また質問で申し訳ないのですが、x=3y=3tと置いたときなのですがこの場合z=-5tになると思うのですがいいのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>> 求めたい単位ベクトルをxと置いて.。
x=(x,y,z)
単位ベクトは、大きさが1だから、
|x|=1 と書けます。
これを成分で表現して、
√[(x^2)+(y^2)+(z^2)]=1
両辺を2乗して、
[(x^2)+(y^2)+(z^2)]=1・・・(A)
また、
>> a・x=0、 b・x=0
是も成分で表現して、
(1,2,1)・(x,y,z)=0, (2,-1,1)・(x,y,z)=0
x+2y+z=0・・・(B), 2x-y+z=0 ・・・(C)
(C)-(B)で、
x=3y これを、(B)に代入して、
z=-5y
x,z が y で表されているのを確認して、
2式を(A)に入れて、
9(y^2)+(y^2)+25(y^2)=1
35(y^2)=1
y=(1/√35), (-1/√35)
即ち求めたい単位ベクトルは、
(3/√35, 1/√35, -5/√35) 、
(-3/√35, -1/√35, 5/√35) 。
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