同心球導体についての問題です。 (1)内球に電荷Q1、外球に電荷Q2としたとき、電界の大きさと距離r

同心球導体についての問題です。
(1)内球に電荷Q1、外球に電荷Q2としたとき、電界の大きさと距離rの関係のグラフをかけ
(2)(1)のときの、内球と外球をそれぞれ求めよ。
(3)(1)の後で外球に接地した。このとき内球と外球の電位をそれぞれ求めよ。

あっているか教えて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/01 03:54

外球を接地する。

まず、「内外球にQ₁,Q₂を与える」という意味は、無限遠から
電荷をもってきて、「無限遠の電荷を -(Q₁+Q₂) にする」とい
うことです。これは電荷保存則によります。

これは、ほぼ何処にも書かれていませんが、周りは何もない空
間なので、このようなモデルになります。

このモデルにおける接地とは、この無限遠を意味します。する
と「外球を接地する」ということは、「この無限遠の -(Q₁+Q₂)
と外球の(Q₁+Q₂) を中和する」という意味になります。

すると、内球のQ₁と外球裏面の -Q₁のみになります。当然、外
球の電位は無限遠と同じ0です(外球の外部の電界は0)。

すると内球の電位は
　Va=-∫[b→a] (Q₁/4πε₀r²) dr=(Q₁/4πε₀)(1/a-1/b)

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/02 22:50

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/31 20:59

図がぬけました

この回答へのお礼

毎度ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/31 21:19

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/31 20:34

(1)

　E=0 (b<r<c)
が抜けている以外、あってる。図は微妙。添付図を参照。
なお、Q₁/4πε₀b²と(Q₁+Q₂)/4πε₀c²の大小は趣味(どうでもよい)。

(2)
r=b～cに電界は無いので、Vbはr=cまでの積分。
　Vb=(Q₁+Q₂)/(4πε₀c)・・・・①
　Va=(Q₁+Q₂)/(4πε₀c)+(Q₁/(4πε₀)(1/a-1/b)

(3)
「外球に接地した」の意味が不明。「内球を外球と導線で接続し
た」とする。この時は、電荷が消えてなくなることは無い(内外球
を接地すれば、電荷は消える)。

元々、a面にQ₁、b面に-Q₁、c面に(Q₁+Q₂)の電荷が分布してい
る。「内球を外球と導線で接続した」ことはa,bが同電位になる
ので、r=a～bでは電界が0となるように、a面にQ₁',b面に-Q₁'の
電荷が分布する。

しかし、a面にQ₁'があれば、の電界がr=a～bで電界が0にならな
い。つまり、Q₁'=0となる。c面の電荷は(Q₁+Q₂)のまま。

すると、Vbは①のまま。r<b に電界は無いから
　Va=Vb=(Q₁+Q₂)/(4πε₀c)

この回答へのお礼

(3)なのですが、"外球導体を接地した"でした。なので、Q1+Q2=0でE=0(外球)、E=(Q1/4πε₀c)(1/a-1/b)になりますか？

お礼日時：2023/06/01 00:09

No.1 回答者： 雷波 回答日時： 2023/05/31 19:00

問題解けなくて四苦八苦してる彼女想像したら可愛すぎました