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中国剰余式定理(一般形)の証明について
一般の環論の参考書に中国剰余式定理(一般形)の証明の前に、(I₁…Iₙ-₁)+Iₙ=A(補題①)、 I₁∩…∩Iₙ=I₁…Iₙ(補題②)が成り立つことを示しておりますが、 補題②は中国剰余式定理(一般形)の証明に必要でしょうか? 実際、中国剰余式定理(一般形)を証明する際に、数学的帰納法(n=2の時、A/(I₁∩I₂)≅A/I₁×A/I₂が成り立つ事は示せています)からA/(I₁∩…∩Iₙ-₁)≅A/I₁×…×A/Iₙ-₁が成り立つと仮定すると、 補題①より(I₁…Iₙ-₁)∘Iₙ=Aなので、n=2の時の結果が適用でき、 A/(I₁∩…∩Iₙ-₁)∩Iₙ≅A/((I₁∩…∩Iₙ-₁)×A/Iₙ( n=2の時の結果)≅(A/I₁×…×A/Iₙ-₁)×A/Iₙ(帰納法の仮定)となる。 以上、数学的帰納法からA/(I₁∩…∩Iₙ)≅A/I₁×…×A/Iₙが成り立つ。 という具合に補題②を使わなくても示せているかと思うのですが上記の証明何か間違っている部分ありますか…?
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祖父が数学の教師でも、孫が数学出来ない事ってあるのですか? 数学できませんもう死にたいです。
祖父が数学の教師でも、孫が数学出来ない事ってあるのですか? 数学できませんもう死にたいです。
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アラビア数字の前身では、数字の1・2・3を表わす際に、どのように表わしていたのですか?
数字の1・2・3を表わす際に、ローマ数字では縦棒1本・2本・3本ですね。 漢字では、横棒1・2・3本ですね。 質問は、アラビア数字の前身では、どのように表わしていたのですか?
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ハイパー演算子について
ハイパー演算子は加算、乗算、冪乗を一般化した演算のための演算子とのことですが、hyperlog2とかhyperiとかは作れますか?詳しく教えてくれませんか?
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5x+2のx=1,2,…50の平均について
タイトル通りです。 5x+2のx=1,2,…50の平均について答えがわかる方 出来れば途中式も含めてお答えしていただくと嬉しいです。 先生が問題だけをだし答えを教えてくれません。 ちなみに私は276となりました。多分間違っています。 回答の方宜しくお願いします。
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【3桁の数字】に【完全一致】する正規表現を教えてください。Paiza Cloudです。
【3桁の数字】に【完全一致】する正規表現を教えてください。Paiza Cloudです。
質問日時: 2024/06/02 15:50 質問者: WhereMonthName カテゴリ: その他(形式科学)
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関数の台というのはどこでも作れるのでしょうか? 画像の説明だとコンパクトサポートはごく簡単な形をして
関数の台というのはどこでも作れるのでしょうか? 画像の説明だとコンパクトサポートはごく簡単な形をしててこんなのがグラフの形状が決まってるのに作れるのかなあと不思議です。そしてそれを使って解析学ては解析をしていくというように説明されていたりするので、台をたくさんx軸上に作ってその繋がりから何かまたグラフを描くのですか? Yの外側で常非消えているといっても元々の関数のグラフがあるわけですからそんな台みたいなのをどうやって作るのかなと不思議です。
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人知vs人工知 [0.999…]の場合
以前、ガウス記号を用いた[0.999…]が1か0か?について、疑問を投稿したことがありました。 回答では1とする意見が多数派だったのです。根拠としては、(自分なりの解釈では)、0.999…→1であり、ガウス記号は、この→の右側、即ち1にかかるものだから、答えは1だということのようでした。しかし、これが数学界において一般的な了解事項なのか?という疑問がしつこく付きまとっていたのです。そこで、改めて、ある対話型AIに質問してみました。すると、答えは「0」でした。根拠も示してくれて、確かに、0.999…は限りなく1に近づくが、[X]は、Xを超えない整数値を返すものだから、0となるということでした。つまり、→の左側、0.999…の1に(どこまでも近付くが)到達はしないという部分にガウス記号がかかるという判断らしいです。しかし、限りなく1に近づくというところの解釈があいまいな気がして、後日また質問してみたのです。すると、今度は「1」という答えでした。0.999…の無限級数としての各項は1に到達しないとしても、全体として1になっているからということのようでした。 いったい、どっちなんだ?と混乱して、さらに問い詰め(対話を続け)ると、結局、場合によって、1であったり0であったりするということに落ち着きました。 ただ、例えば、試験でこの値を何の条件も付けず、問題の文脈もなく問われたときは、1としておくほうが無難だということです。しかし、1と定まっているわけでもなく、計算機科学などで精度をどうするかが問題になるときは、敢えて0とする場合もあり得るという答えでした。 果たして、このAIの答えは信用してよいものでしょうか?一見、至極妥当な回答のように思えるのですが、実際のところ、どうなのか? ここからは長い余談になるので、読んでやってもいいという方はお読みください。 最近、対話型AIや生成AIの利用が盛んで、一部、当然のようになっています。その正答率も高く、間違うのはごくたまにということのようです。しかし、今回のように、一旦であっても、人の回答とAIの回答が違っていて、どちらも正しく思えるときは、どうすればよいのか?という疑問が出てくるのです。 AIは大量のデータやケースを学習して、それをもとに判断している(具体的にどんな判断というか情報処理をしているのか、よくわかっていないらしいのですが)から、AIの回答は質問している分野において、もっとも一般的な意見というか論理を持ってなされている。だから、AIの答えを採用したほうが正答の確率は高い、という考えもあるかもしれませんが、その考えが主流になると、何か疑問があるたびにAIに質問して、答えが得られたら、それで終わりとなってしまいかねない。それが極度に進んでしまうと、人は考えるのを事実上放棄しかねないのではないか?という危惧があるのです。そして、その危惧が最も早く実現する恐れがあるのが数学ではないか、と考えるのです。AIが間違えることが多いのは、人の常識やモラル、価値観といった要素が大きなウェイトを占める事柄でしょう。例えば、おいしいピザを作りたいが、乗せる具材が動きにくくするにはどうすればよいか?という質問に対して、接着剤を使いなさい、という回答がされればはっきり、おかしいと分かるわけです。しかし、数学はおおむね、人の常識といった曖昧な要素を他のどの分野に比べても持たないものでしょう。0とは言いませんが。だから、AIの正答率も99.999…%になるのが、最も早いと予想できる。すると、何か数学上の疑問が生じても、即AIに質問して答えがすぐに得られ、それで終わりになってしまいかねない。そんな状態はあまり好ましいとは言えない。やはり、人同士の対話や討論は絶対的に必要だと思うからです。しかし、この危惧が実現する可能性が最も高いのが数学ではないか、と考えるために、このようなことを数学のカテゴリー内で提示した次第です。念のために言っておきますが、AIを否定するつもりは毛頭ありません。この投稿も、コンピュータの能力で行っているわけだし、AIも計算機科学もなくなってしまえば、科学の進歩は事実上止まってしまうでしょう。一方で、AIが数学の新定理の発見や証明まで行えるようになり、人がその成果をただ受け止めるだけになるという事態もはっきり言って、良くない。よく言われることですが、人とAIがともにWINWINの関係になれるようにもっていきたいものです。
質問日時: 2024/06/02 13:36 質問者: wonderlasting カテゴリ: 数学
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分布(超関数)の再スケーリングとは何でしょうか? 「分布のスケーリング度(scaling degre
分布(超関数)の再スケーリングとは何でしょうか? 「分布のスケーリング度(scaling degree of a distribution)」の説明で「直交座標空間R^n上の分布のスケーリング度は正準座標のx→λxの再スケーリングの下で原点0∈R^nにおいて分布がどのように動作するかを表す尺度です。」とあったんですが、スケーリングならWikipediaにありますが再スケーリングはありません。
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数学の質問
「xについての不等式3(x+a)>4x+1を満たす自然数がちょうど2個になるような、定数aの範囲を求めよ」という問いだけ分かりません。解説頂けると助かります。宜しくお願い致します。
質問日時: 2024/06/02 05:17 質問者: Anfield2023 カテゴリ: 数学
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数学 洋書 大数の弱法則 画像は洋書を自分で書き写したものです。 目標は内容の把握をして他人に証明等
数学 洋書 大数の弱法則 画像は洋書を自分で書き写したものです。 目標は内容の把握をして他人に証明等すべての説明もできるようにすることで、 自分なりに和訳したり本を借りたりして学習しているのですが、正直さっぱり分からず進みません… Thm1,Cor1,Cor2,Ex1 等、それぞれこの辺りを調べればいいよ、分かりやすいよ などのヒントだけでも良いのでどなたか教えていただけないでしょうか、、 補足に画像の続きがあります。
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物理と数学の質問
画像の問題に関して (1)∇×F=0 (2)それぞれの成分で計算してたしたら0だった。 (3)F=-∇U (4)F=GM/|R-r|^2・(R-r)/|R-r|=-∇Uから出すと考えたのですが、 U=-GM/|R-r|にできません。(全然計算の仕方がわからない) (5)U=-GM/|R-r|と考えて余弦定理でU=-GM・1/(√r^2+R^2-2rRcosθ) (6)1/Rでくくって(r/R)^2を消してテイラー展開して -GM/R(1+cosθr/R+3/2cos(r/R)^2) (7)(8)(9)はなんもわからないという状況です。 どれか一つだけでもいいので考え方を((4)は計算)教えてください。
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オーダー
たとえば x^2<<2^x<<e^x のように考えてました。 でもこのにが百だと、xが大きくなると指数のほうがべき乗よりちいさくなることに気づきました。 なんでですか?
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二項係数は2で何回割れるか
二項係数 (2024)_C_n が 2 で割り切れる回数の最大値はいくらか。また最大値をとるような n は 0以上 2024 以下の範囲に何個か。 検索して https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2019/01/12/003705 を見たのですがよくわかりません。高校レベルで何とかなりませんか?
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リーマン=スティルチェス積分の計算について質問です。 φ(x) := |x| とする。 ∫(-1→1
リーマン=スティルチェス積分の計算について質問です。 φ(x) := |x| とする。 ∫(-1→1) e^x dφ(x) を求めよ。 dφ(x)をどう計算すれば良いのかわかりません。教えてください。
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現代の解析学と言えば複素解析が主だとWikipediaには書いてありますが、複素平面にフーリエ変換や
現代の解析学と言えば複素解析が主だとWikipediaには書いてありますが、複素平面にフーリエ変換やファイバーバンドルを描いていくのでしょうか? また、解析学というのは収束。極限を扱う分野だとWikipediaには書いてありますがということはベクトル解析でどのように収束、極限を扱うのでしょうか? 収束、極限ということは微分方程式とか導関数のことですよね?ベクトル空間にそれらをどのように記述するのでしょうか?
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y‘=(2x^2-y^2)/xyの解き方について ‘これはダッシュです。インテグラルの記号が見つから
y‘=(2x^2-y^2)/xyの解き方について ‘これはダッシュです。インテグラルの記号が見つからないので∮これにします。 μ=y/xとすると、y=μx、y’=μ+xμ‘ μ+xμ’=2/μ -2μ xμ‘=(2-2μ^2)/μ ∮μ/(2-2μ^2)dμ=∮1/x・dx ∮μ/(2μ^2-2)dμ=-∮1/x・dx 1/4・log|2μ^2-2|=-log|x|+c 4乗根|2μ^2-2||x|=e^c (2μ^2-2)x^4=±e^4c μを元に戻して 2y^2x^2-2x^4=B B=±e^4c と解いたんですが間違えてるのか教えて欲しいです
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ケンタッキーのアルバイトしてる方に質問です。 DWCとWCはどうゆう意味でしょうか??
ケンタッキーのアルバイトしてる方に質問です。 DWCとWCはどうゆう意味でしょうか??
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なぜ?counterintuitive
長さ n の 0 から始まる整数配列 nums と整数ターゲットを指定すると、0 <= i < j < n および nums[i] + nums[j] < target であるペア (i, j) の数を返します。 私は return sum(nums[i] + nums[j] < t for i in range(len(nums)-1) for j in range(i+1, len(nums))) のようなnaive な実装をした。 でもソートしてからtwo pointersでやってるひとがおおかった。ソートしたら順番がずれるからインデックスは??っておもってそんなこと考えなかった。なんでソートしちゃっても良いんですか?????
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簡単な比の問題教えてください
箱に赤と白のボールが2:3の割合で入っている。白のボールを6個加えたところ、箱の中の赤と白のボールの割合は3:5になった。この箱に入っている赤のボールは何個か。 答え36個と思いますが 質問1 もし加えた数が分からず、白w1 : 赤r1の比の玉を加えたと、比で与えられた場合→その時の合計の玉の比はW1:R1である。、 、そして、最初の状態に戻して、w2:r2の比の玉を、加えた場合の比は、W2:R2になった..,.,とどんどんやっていった場合、最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することはできますか? 質問2 今度は一回目の白w1 : 赤r1の比の玉を加えた結果、できた、W1:R1の状態になったものに、w2:r2の比の玉を加えたときの合計の比が、W(+2).R(+2)、それに、さらにw3:r3の比の玉を加えたときの合計の比が、W(+3).R(+3)の比になった、、それにさらに、w3:r3の比の玉を加え、、、とどんどんやっていった場合、 最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することは出来ますか? よろしくお願いします
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微分方程式の吸水解法や多項式展開
であるような、 これが口頭的に0であるために c0=c1=....=0と、係数が全て0でなければいけないので。。。みたいにいうときって 実は十分性(恒等式的に0⇒係数が全て0) はそんなに自明じゃないし言えてなくないですか???
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左利きが天才が多いと言うのは本当ですかよろしくお願いしますm(_ _)m
左利きが天才が多いと言うのは本当ですかよろしくお願いしますm(_ _)m
質問日時: 2024/05/29 18:05 質問者: yamaneko567 カテゴリ: 計算機科学
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大学1年生です。統計検定についての質問です。 大学入学してから統計学初学というレベルで、大学2年生の
大学1年生です。統計検定についての質問です。 大学入学してから統計学初学というレベルで、大学2年生の間(もしくは3年前期の間)までに取得するとしたら、どちらの方が取りやすいでしょうか? ・統計検定1級 ・統計検定準1級とDS発展 現在は統計検定3級は過去問で8割取れたので7月末の試験に向けて2級の勉強をしている状態です。 高校は理系だったので、ある程度数学はできます。 また、大学の授業で統計学やデータサイエンスについて扱う学部に所属しています。
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内積を
左の随伴で定義するか、左の転置と右の共役で定義するかで複素部の符号が変わるとおもいますけど、片方の定義に従ってればいいんですか?どうすればいいんですか?
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(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき式の値を求めよ。 分母は0ではないからabc≠
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき式の値を求めよ。 分母は0ではないからabc≠0 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=kとおくと b+c=ak…①, c+a=bk…②, a+b=ck…③ ①+②+③から(a+b+c)(k−2)=0 ゆえにa+b+c=0またはk=2 [1] a+b+c=0のとき b+c=−a、よってk= (b+c)/a=−a/a=−1 [2]k=2のとき①−②からa=b、②−③からb=c よってa=b=cが得られ、これはabc≠0を満たす、すべての実数a,b,cについて成り立つ これの[2]の部分の意味がよくわかりません。 「これはabc≠0を満たす〜」の「これ」は何を指していますか? 「abc≠0かつa=b=cを満たすすべての実数a,b,cについてk=2は成り立つ」ということですか?
質問日時: 2024/05/28 22:15 質問者: makoto_ooba カテゴリ: 数学
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写真の黄線部についてですが、黄線部は(i)をイプシロンデルタ論法を用いてで表していると思うのですが、
写真の黄線部についてですが、黄線部は(i)をイプシロンデルタ論法を用いてで表していると思うのですが、なぜ、εとδ‘を用いて良いのでしょうか? 青線部の仮定によれば、(i)をイプシロンデルタ論法を用いて表すならε0とδで表すべきではないのでしょうか?解説おねがいします。 写真: https://d.kuku.lu/5b2ghwd5u
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指数関数のような関数を初等超越関数というのを聞いたことがあります。 ネットで調べてもよくわからないの
指数関数のような関数を初等超越関数というのを聞いたことがあります。 ネットで調べてもよくわからないので、できるだけわかりやすく教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
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写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
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画像の線分ABがなぜRΔθsinθになるのか教えて下さい
弧ACがRΔθになるのはわかります。 線分ABがRΔθsinθになるということは∠ACB=θとできるということですよね? どうしたらθになるのでしょうか? 教えて下さい。
質問日時: 2024/05/27 23:21 質問者: mi-annnnnn9 カテゴリ: 数学
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参考文献だけで
1ページ以上使うっちゃうんですけど普通ですか??11ポイント以上で書いてって書いてあるので参考文献だけちいさくするのは 良くないと思いますか?
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相加相乗平均を使って最小値を求めたい時は積が定数になるようにしないといけませんか?
相加相乗平均を使って最小値を求めたい時は積が定数になるようにしないといけませんか? x>0のときx+16/(x+2)の最小値を求める時にx+2+16/(x+2)−2に直さず、そのまま計算したら答えが違ってました
質問日時: 2024/05/27 20:14 質問者: makoto_ooba カテゴリ: 数学
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1,302,000円に対して0.35100%の割引きをした結果、1,299,200円となるのはおかし
1,302,000円に対して0.35100%の割引きをした結果、1,299,200円となるのはおかしいですか?
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シロー群
z/6zの2シロー群と3シロー群 2シロー群は{0,2}3シロー群は{0,2,4}でしょうかよろしくお願いします
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写真の問題について、APベクトル・AQベクトルを求める際にcosθが出てこないのなぜでしょうか? 解
写真の問題について、APベクトル・AQベクトルを求める際にcosθが出てこないのなぜでしょうか? 解説ではABベクトル・BCベクトルの計算を利用して APベクトルとAQベクトルを求めたのちそれぞれをかけて答えを出していますが、内積を求める問題なのになぜcosθが出てこなかったのでしょうか
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研究テーマきまらない
おもってたことはたくさんあるけど、しらばれば調べるほどただの生徒には現実的でないとおもいます、。みんなどうしてるんですか? B4 M1
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ド・モルガンの法則がほんとに分かりません。 この法則を理解していなくても、問題は解けますか?
ド・モルガンの法則がほんとに分かりません。 この法則を理解していなくても、問題は解けますか?
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偶数≠奇数の判定はどうやるのか?
数学において、X≠Yを示すには、集合の考えを用いるのだと思っていました。 例えばですが、X≔{x|x=2k}、Y≔{y|y=2k±1}とします。つまり、偶数と奇数の集合ですね。 ここで偶数≠奇数ということは、X∩Y=φ φ;空集合 として表すことができるということなのだと考えていたのです。逆に言えば、偶数、奇数を{偶数}や{奇数}という集合の形で表すことができなければ偶数≠奇数とはできないことに形式的にはなってしまうということです。(勿論、実際には偶数と奇数の集合を定義することはできますが、ここでは、具体的な例えとして"仮に"として話を進めています) しかし、実際の数学ではどうなのでしょうか?偶数と奇数が違うのは偶数や奇数の定義式2k、2k±1からも明らかだから、別に集合として表せるかどうかは関係ないし、他の事柄についても、集合の形で表したうえで違いを区別する必要は必ずしもないということなのでしょうか?
質問日時: 2024/05/26 12:49 質問者: wonderlasting カテゴリ: 数学
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新高一。数学のテストがもう少しなのに、難しくて初っ端から赤点を取ってしまいそうです。 YouTube
新高一。数学のテストがもう少しなのに、難しくて初っ端から赤点を取ってしまいそうです。 YouTubeで和集合の範囲や因数分解の範囲のことを詳しく、分かりやすく説明してくれている人知りませんか?
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この問題でPQ=r1+r2になる理由がわからないです。わかる方教えてください
この問題でPQ=r1+r2になる理由がわからないです。わかる方教えてください
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演算子法なににつかう
演算子法とかってなににつかいますか? 読まなくていいですか? あと存在性定理とか一意性の証明のところはむずかしいからとばしてもいいですか? 常微分方程式は難しい話をしないと発見的すぎて(天下り)大学数学なのに子供っぽくてたのしくないけど、難しい厳密に踏み入れるととたんに難しくなるから変な分野。。。
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複素数平面について質問です。 点Zが原点Oを中心とする半径1の円上を動く時、 ω=(6Z-1)/(3
複素数平面について質問です。 点Zが原点Oを中心とする半径1の円上を動く時、 ω=(6Z-1)/(3Z-1)を満たす点ωがどのような図形を描くか、について、図形的に解くにはどうすればいいか教えて欲しいです。解は、ωは点17/8を中心とする半径3/8の円を描く、です。
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1/3で場合分けは?
この質問をしたものですが、mtrajcp様の回答の↓a>0,b>0だから3a-1>0だから両辺を3a-1で割るとの部分でなぜ3a-1>0なのですか?1/3で場合分けはいらないのですか? https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13821718.html
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確率の質問です 当たる確率が10分の1のクジ 当たる確率が23分の1のクジ 当たる確率が40分の1の
確率の質問です 当たる確率が10分の1のクジ 当たる確率が23分の1のクジ 当たる確率が40分の1のクジ その全てのクジを1回ずつ引いて全て当たる確率は何分の1ですか?
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簡単な算数の質問です。 例えば一年でインフルエンザになる人が10人に1人だとします。そして一年でコロ
簡単な算数の質問です。 例えば一年でインフルエンザになる人が10人に1人だとします。そして一年でコロナになる人が10人に1人だとします。さらに一年で肺炎になる人が10人に1人だとします。 一年にインフルエンザとコロナと肺炎、全てに罹患する人は何人に1人になるのでしょうか?
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