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数学とは、量、構造、空間、そして変化の研究のことです。中学校あたりから難しさを感じた人も多いのではないでしょうか。漸化式の解き方のコツを教えてほしい、三角比をわかりやすく説明している動画を探している等こちらに投稿してみましょう。

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  • こちらの2024.08.20 18:17と2024.08.31 00:04の2つのf(z)=tan(

    こちらの2024.08.20 18:17と2024.08.31 00:04の2つのf(z)=tan(z)のローラン展開の式の導き方の質問に関して、 頂いた解答を踏まえて質問したい事がございます。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13896555.html https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13904650.html 質問1 g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導く場合は、res(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)の式ではなく、a(n)={1/(2πi)}∫{|z-c|=r}f(z)/(z-c)^(n+1)dz(※g(z)= f(z)/(z-c)^(n+1))の式を使うしかないと言われましたが、 res(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)とg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの式を使ってf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導けないでしょうか？ 仮に、res(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)とg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの式を使ってf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導けない場合は、 g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導く場合に、res(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)の式ではなく、 なぜa(n)={1/(2πi)}∫{|z-c|=r}f(z)/(z-c)^(n+1)dz(※g(z)= f(z)/(z-c)^(n+1))の式を使わないとg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からf(z)=tan(z)のローラン展開の式が導けないのかを教えて下さい。 質問2 g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)をローラン展開してf(z)=tan(z)のローラン展開を導く上で、 2024.8.20 18:17にした質問の2024.8.28 08:44に頂いた解答の様にテイラー展開できる形としてg(z)=tan(z)(z-π/2)としてから テイラー展開したg(z)=tan(z)(z-π/2)の式からa(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){tan(z)(z-π/2)}の式を求める感じにg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)をローラン展開 したg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの式から a(n)の式が導けないとg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のローラン展開の式のa(n)が導けない為、f(z)=tan(z)のローラン展開は導けないと思いました。 なので、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からres(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)とg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの式を使ってf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導こうとしたのですが、導く事はできますか？ 導ける場合はg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導くまでの過程の計算を教えて下さい。 仮に、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式からres(g(z),a)=1/(n-1)!lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)とg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの式を使ってf(z)=tan(z)のローラン展開の式を導けない場合を考えて、 以下のURLに書いた2つのやり方でg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式から f(z)=tan(z)のローラン展開を導けると思ったのですが、導けるでしょうか？ もし以下のURLに書いた2つのやり方でg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式から f(z)=tan(z)のローラン展開が求められる場合はどうか2つのやり方でg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式から f(z)=tan(z)のローラン展を導くまでの過程の計算を教えて下さい。 もしg(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の式から f(z)=tan(z)のローラン展を導けない場合は過程の計算を踏まえて理由を教えて下さい。 https://pastebin.com/5ptJKWwM

    質問日時: 2024/10/08 12:42 質問者: akitv

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  • 2024.8.20 18:17にした質問の2024.8.29 21:01の解答について質問があります

    2024.8.20 18:17にした質問の2024.8.29 21:01の解答について質問があります。 「 a(n)={1/(n+1)!}lim_(z->π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)は=-1に収束する為、 (z-π/2)tan(z)の式は正則であり、 微分出来る式 (z-π/2)tan(z)=tan(z)/(z-π/2)^(-2+1) は積分も出来る為、 コーシーの積分定理により、 a(-2)={1/(2πi)}∫{|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(-2+1)}dz=0 となります。 」 とn=-2の時にa(-2)=0となりますが、 2024.8.29 19:23の解答の 「f(z)=tan(z) の z=π/2のまわりの ローラン展開 f(z)=tan(z)=Σ[n=-1～∞]a(n)(z-π/2)^n のn次係数a(n)は (z-π/2)tan(z)のテイラー展開のn+1次の係数に一致するから a(n)={1/(n+1)!}lim{z->π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z) と求められるのです a(-1)=lim{z->π/2}(z-π/2)tan(z)=-1 a(0)=lim{z->π/2}(d/dz)(z-π/2)tan(z)=0 a(1)=(1/2)lim{z->π/2}(d/dz)^2(z-π/2)tan(z)=1/3 a(2)=(1/6)lim{z->π/2}(d/dz)^3(z-π/2)tan(z)=0 … というように a(n)=0になることも a(n)≠0になることもどちらもありえて (z-π/2)tan(z)が正則であるかどうかには関係ありません tan(z)=Σ[n=-1～∞]a(n)(z-π/2)^n ↓奇数次項、偶数次項に分ける tan(z)=Σ[k=0～∞]a(2k-1)(z-π/2)^(2k-1)+Σ[k=0～∞]a(2k)(z-π/2)^(2k) …(1) ↓zをπ-zに置き換えると tan(π-z)=Σ[k=0～∞]a(2k-1)(π/2-z)^(2k-1)+Σ[k=0～∞]a(2k)(π/2-z)^(2k) ↓tan(π-z)=-tan(z),(π/2-z)^(2k-1)=-(z-π/2)^(2k-1).(π/2-z)^(2k)=(z-π/2)^(2k) だから -tan(z)=-Σ[k=0～∞]a(2k-1)(z-π/2)^(2k-1)+Σ[k=0～∞]a(2k)(z-π/2)^(2k) ↓これと(1)を加えると 0=2Σ[k=0～∞]a(2k)(z-π/2)^(2k) ↓両辺を2で割ると 0=Σ[k=0～∞]a(2k)(z-π/2)^(2k) ↓これを(1)に代入すると tan(z)=Σ[k=0～∞]a(2k-1)(z-π/2)^(2k-1) だから nが偶数のとき a(n)=a(2k)=0 となるのです」 より、kに代入できる最小の値は、 tan(z)=Σ[k=0～∞]a(2k-1)(z-π/2)^(2k-1)の[k=0～∞]より、0と書いてあります。 だとしたら、a(n)=a(2k)のkに0を代入した場合、a(n)=a(2k)=a(0)となり、 2024.8.29 21:01の解答に書いてある様なa(-2)を導けません。 2024.8.29 21:01の解答に書いてある様に、a(-2)を導くならば、kに代入できる最小の値は-1である必要があると思うのですが、 なぜ2024.8.29 19:23の解答のtan(z)=Σ[k=0～∞]a(2k-1)(z-π/2)^(2k-1)の[k=0～∞]よりkの最小の値は0なのでしょうか？ どうかよろしくお願い致します。

    質問日時: 2024/10/08 12:12 質問者: akitv

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  • 2024.5.8 08:24にした質問の 2024.5.8 11:55に書いた補足に対する 2024

    2024.5.8 08:24にした質問の 2024.5.8 11:55に書いた補足に対する 2024.5.8 13:19に頂いた解答の 「Res(1/{(z+1)(z-1)^(n+2),1) =∫{0<|z-1|=r}1/{(z+1)(z-1)^(n+2)dz の積分は 0<|z-1|=r<2 の円周上の線積分なので 積分は発散しません」 に関して質問があります。 2024.8.31 00:04にした質問の 2024.9.3 13:40に頂いた解答の 「res(g(z),a)=1/(k-1)!lim[z->a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)」 の部分と 2024.9.3 16:48に頂いた解答の 「res(g(z),π/2)=a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}」 や 「a(n)={1/(2πi)}∫{|z-c|=r]{f(z)/(z-c)^(n+1)}dz c=π/2,,g(z)=f(z)/(z-c)^(n+1) ,f(z)=tan(z) とすると a(n)=res(g(z),π/2)…(1)」 の部分より、 res(g(z),a)=a(n)=1/(k-1)!lim[z->a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z) とできる為、 a(n)=1/(k-1)!lim[z->a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)の式は、 積分のa(n)の式res(g(z),a)を、 2024.9.3 16:48に頂いた解答の 「res(g(z),π/2)=a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}」 の様に積分のa(n)の式res(g(z),a)を考慮している為、 2024.5.8 08:24にした質問の 2024.5.8 11:55に書いた補足に対する 2024.5.8 13:19に頂いた解答の 「Res(1/{(z+1)(z-1)^(n+2),1) =∫{0<|z-1|=r}1/{(z+1)(z-1)^(n+2)dz の積分は 0<|z-1|=r<2 の円周上の線積分なので 積分は発散しません」 の様に「積分」の話が出てきましたが、 なぜ、 0<|z-1|=r<2 の円周上の線積分では、 積分は発散しないのでしょうか？ どうか具体的な計算を踏まえて理由を教えて下さい。

    質問日時: 2024/10/08 03:54 質問者: akitv

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  • 2024.8.20 18:17にした質問の、 2024.8.28 15:15の解答の 「g(z)=t

    2024.8.20 18:17にした質問の、 2024.8.28 15:15の解答の 「g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1) の ローラン展開 は g(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^m」 と 2024.8.28 09:21の解答の 「g(z)=Σ{n=-k～∞}a(n+1)(z-a)^(n+1) は 間違っています g(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^m としなければいけません」 に関して質問があります。 なぜg(z)=Σ{m=-n-2～∞}a(m+n+1)(z-π/2)^mの様に、mの変数を加える必要があるのでしょうか？ どうかmの変数を加える理由を教えて頂きたいです。 g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の分母の指数の(n+1)のnはf(z)=Σ[n=-∞～∞]a(n)(z-c)^nのnと同じnだと思う為、わざわざmの変数を加える必要がない様に思えます。

    質問日時: 2024/10/07 04:13 質問者: akitv

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  • 共テ模試で「切片」と書かれて「y切片」の意味だったのですが、単に切片と書かれているときはx切片ではな

    共テ模試で「切片」と書かれて「y切片」の意味だったのですが、単に切片と書かれているときはx切片ではなくy切片を指すというのは常識なのでしょうか。

    質問日時: 2024/10/06 18:45 質問者: 物理あああ

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  • 万札風呂には何枚ほど必要でしょうか？

    TOTOの1116です 私は小柄なので一般的な体格の人よりもっと必要でしょうか https://jp.toto.com/assets/files/bath_ms_wh_cond.pdf

    質問日時: 2024/10/06 14:47 質問者: LALALAJAPANEARTH

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  • 複素数平面

    以下、途中、答案まで ζ=cos(2π/n)+i sin(2π/n)とする。 zⁿ-1の根は1,ζ,...,ζⁿ⁻¹である。 n=2m(mは正整数)の時 任意のk=0,1,...,m-1に対して(ζᵐ⁺ᵏ)²=ζ²ᵏであるため 求める方程式の根は1,ζ²,ζ⁴,...,ζ²ᵐ⁻²のm個 ζ²=cos(2π/m)+i sin(2π/m)より これらは相異なる1のm乗根なので、 求める方程式はzᵐ-1=0 nが正の奇数の時 0≦i<j<nが存在してζ²ⁱ=ζ²ʲ⇔ζ²⁽ʲ⁻ⁱ⁾=1となると仮定する。 nは奇数なので2(j-i)≧2n⇔j-i≧nとなるが、 0≦i<j<nよりj-i≦n-1であるため矛盾する。 したがって1,ζ²,ζ⁴,...,ζ²ⁿ⁻²はすべて相異なる。 任意のk=0,1,...,n-1に対して(ζ²ᵏ)ⁿ=1なので、 1,ζ²,ζ⁴,...,ζ²ⁿ⁻²はすべて1のn乗根。 よって求める方程式はzⁿ-1=0 いざ問題 https://imgur.com/a/Fxr3vp2

    質問日時: 2024/10/06 10:02 質問者: minamino-ohin

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  • 2+A=10 3+B=12 A+B=19 これで正しいですよね？

    2+A=10 3+B=12 A+B=19 これで正しいですよね？

    質問日時: 2024/10/05 18:56 質問者: かわちゃん1333

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  • 不等式を満たす最小の整数について教えてください。 ｘの不等式ｘ＞aを満たす最小の整数が2になるような

    不等式を満たす最小の整数について教えてください。 ｘの不等式ｘ＞aを満たす最小の整数が2になるようなaの範囲を求める。 ↑これの答えが1≦a<2とありましたが、1≦aだと最小の整数が1になってしまうと思ったのですが、なぜこのようになるのでしょうか？ 有識者の方、よろしくお願い致します。

    質問日時: 2024/10/05 11:56 質問者: もちんぬ

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  • tan(θ-π/2)は-1/tanθですか？

    tan(θ-π/2)は-1/tanθですか？

    質問日時: 2024/10/05 11:47 質問者: ani___goo___

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  • 数学Ⅲの定積分 部分積分法は 数学IIの微分・積分が解けてからの話ですか

    数学Ⅲの定積分　部分積分法は 数学IIの微分・積分が解けてからの話ですか

    質問日時: 2024/10/04 23:38 質問者: anmd

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  • 解き方を教えて下さい

    中学数学です。 (2)が分かりません。 ちなみに答えは40㎠です。 宜しくお願いします。

    質問日時: 2024/10/04 22:36 質問者: gakkkun

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  • 方程式 九州大学過去問

    以下、途中までの答案 xの二次方程式 x^2-x√2+1=0 を解くと x=cos(π/4)±isin(π/4) ∴条件から、因数定理とドモアブルの定理により cos(nπ/2)+isin(nπ/2)-(√2){cos(nπ/4)+isin(nπ/4)}+1=0 (A) cos(nπ/2)-isin(nπ/2)-(√2){cos(nπ/4)-isin(nπ/4)}+1=0 (B) (A)(B)において、複素数の相等の定義により cos(nπ/2)-(√2)cos(nπ/4)+1=0 (C) sin(nπ/2)-(√2)sin(nπ/4)=0 (D) (C)より 2{cos(nπ/4)}^2-(√2)cos(nπ/4)=0 ∴cos(nπ/4)=1/√2,0 (C)' (D)より 2sin(nπ/4)cos(nπ/4)-(√2)sin(nπ/4)=0 {2cos(nπ/4)-√2}sin(nπ/4)=0 ∴ sin(nπ/4)=0又はcos(nπ/4)=1/√2 (D)' (C)'(D)'より cos(nπ/4)=1/√2 ∴nπ/4=π/4+2mπ,-π/4+2mπ (mは任意の整数) となるので n=1+8m,-1+8m nはn＞1なる自然数ゆえ、求める最小となるnの値は n=7 問題 https://imgur.com/a/7imxIc3

    質問日時: 2024/10/04 13:06 質問者: minamino-ohin

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  • 数学の問題について 第1,3象限がt,tと置いた時にと第2,4象限がt,-tとおけるのは何故ですか？

    数学の問題について 第1,3象限がt,tと置いた時にと第2,4象限がt,-tとおけるのは何故ですか？ 座標的に考えると第2象限は-t,tとなるので座標で考えてるわけではないかと思いまして

    質問日時: 2024/10/04 11:16 質問者: rdenya

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  • 高校数学です。 無限級数で、無限級数が収束するとき第n項は0に収束しますがこの逆は言えませんよね。

    高校数学です。 無限級数で、無限級数が収束するとき第n項は0に収束しますがこの逆は言えませんよね。 疑問に思ったのですが、第n項が0以外に収束すると無限級数は発散すると言えるのですか？ 第n項は0に収束するけど無限級数は収束するとは限らないということは、無限級数が収束するとき第n項は0以外に収束するとは言えないということですか？

    質問日時: 2024/10/03 22:51 質問者: ani___goo___

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  • アフィン共役affinely conjugateとは何ですか？

    アフィン共役affinely conjugateとは何ですか？

    質問日時: 2024/10/03 22:42 質問者: ゆうすけ21

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  • 高校数学

    高校で学ぶ数学は、大学で学ぶ数学の、踏み台のようなものですか。

    質問日時: 2024/10/03 16:47 質問者: 原子さん

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  • 有の反対は無ではないことの証明

    有⊃量子⊂無、有∩無=量子 よって有^c≠無 量子力学は有と無の間の学問である と思うのですがどうですか

    質問日時: 2024/10/03 13:28 質問者: onokou2

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  • 区間写像interval mapsとはどんな写像なのでしょうか？特に単峰性区間写像unimodal

    区間写像interval mapsとはどんな写像なのでしょうか？特に単峰性区間写像unimodal interval mapsについて知りたいのですが。

    質問日時: 2024/10/03 12:54 質問者: ゆうすけ21

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  • なぜ分子が1になるんですかこれ？あと、なぜ答えが0なんですか？ 数学数学

    なぜ分子が1になるんですかこれ？あと、なぜ答えが0なんですか？ 数学数学

    質問日時: 2024/10/03 07:07 質問者: 誰も使えなくて草

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  • 2番がどうしてもｙ＝30になってしまいます。答えはｙ＝40らしいのですが解説がついてないので解き方が

    2番がどうしてもｙ＝30になってしまいます。答えはｙ＝40らしいのですが解説がついてないので解き方が分からないです。教えてください。

    質問日時: 2024/10/02 20:12 質問者: 暇人だにょん

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  • たとえ数字が1234567890と並んでても別に神秘現象でもなんでもないというのは本当ですかよろしく

    たとえ数字が1234567890と並んでても別に神秘現象でもなんでもないというのは本当ですかよろしくお願いしますm(_ _)m

    質問日時: 2024/10/02 13:29 質問者: yamaneko567

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  • 数学の問題が解けません

    ０≦ x ≦２πで定義される関数 f（x）＝sinx＋ ３cosx＋x について，次の問いに答えなさい。 （１） （f x）の最大値と最小値をそれぞれ求めなさい。 この問題なのですが、添付している画像の通り解こうとしましたが、ここから進めません 私は何を間違っていますか？

    質問日時: 2024/10/01 20:55 質問者: 斎藤ドラゴン

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  • 円周率の他に平行率ってありますか？ まっ平ら率かな

    円周率の他に平行率ってありますか？ まっ平ら率かな

    質問日時: 2024/10/01 04:08 質問者: trire

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  • 対数

    乗数を求める事が、どうしてそんなに大事なのですか。

    質問日時: 2024/09/30 21:32 質問者: 原子さん

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  • 確率の問題Ⅱ

    前回の確率の問題で、どうも、問題の本意をうまく伝えられていないようなので、改めて、ここでもう少しわかりやすく（と思える）表現にしたいと思います。 まず、玉を一個取り出し、それが赤玉であったその段階で、袋の中に赤玉が６０個以上ある確率についてはいいでしょう。問題なのは、玉を取り出す前の袋に赤玉が６０個以上ある（あった）確率はどれぐらいか？ということなのですが、それを、次のような問題の形に変えられると思います。 「赤玉と青玉が合計１００個入った袋がある。赤玉の数は１~９９個以内の数から、どの個数も等確率で選ばれる方法で定められた数とする。今、袋から玉を一個取り出そうとして、『ラプラスの魔』と呼ばれる１００％の確度で未来を予言する超AIから、これから取り出される玉は赤玉になる、という情報が伝えられた。その時、目の前にある袋の中の赤玉が６０個以上である確率はいくらか？ただし、『ラプラスの魔』に赤玉が何個かとか確率の値を質問しても、『ラプラスの魔』は答えないものとする」 このように言い換えると問題の本意がわかるのではないかと思います。（とはいっても、自分で勝手に解釈しているので、実は大外れかもしれませんが） それで、自分なりに考えてみたのですが、『ラプラスの魔』からの情報があっても、確率は、40/99,つまり、ほぼ４０％ぐらいになるのではないか、と思えるのですが、どうでしょう？

    質問日時: 2024/09/30 20:52 質問者: wonderlasting

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  • 複素数平面

    三角形の形状 何卒よろしくお願いします 以下答案 AC²=|γ-α|²=|2-i|²=2²+(-1)²=5 BC²=|γ-β|²=|3+i|²=3²+1²=10 AB²=|β-α|²=|-1-2i|²=(-1)²+(-2)²=5 ∴AB=ACかつAB²+AC²=BC² よって∠BAC=90°の直角二等辺三角形です。 別の考え方はありませんか？ なにとぞよろしくお願いします 　以下問題 https://imgur.com/a/XoNrwi6

    質問日時: 2024/09/30 20:51 質問者: minamino-ohin

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  • 以前mtrajcp様に教えて頂いたres(g(z),π/2)=1/(n-1)! lim[z->a](

    以前mtrajcp様に教えて頂いたres(g(z),π/2)=1/(n-1)! lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)の式は間違った式でしょうか？ と言うのも、 「res(g(z), π/2) = 1/(n-1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n-1) [(z-π/2)^n g(z) から a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]」 を導くと言う質問をチャットgptにしてみたのですが、 2024.8.31 00:04にした質問の2024.9.3 16:48の解答より「res(g(z),π/2)=a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}」となる為、 res(g(z), π/2) = 1/(n-1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n-1) [(z-π/2)^n g(z) から a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] を導く以前にres(g(z),π/2)=1/(n-1)! lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)の式は間違った式なのではないかと思いました。 ちなみに以下はチャットgptからの解答ですが、res(g(z),π/2)=1/(n-1)! lim[z->a](d/dz)^(n-1)(z-a)^n g(z)の式が間違っているならば、以下の解答は間違いという事でしょうか？ 「 a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]の計算手順は以下の通りです。 1,g(z) = (z-π/2)tan(z)をn+1回微分します。各微分の結果をg^(k)(z)とします。 2,(z-π/2)をかけます。 (z-π/2)g^(n+1)(z)を得ます。 3,(z-π/2)g^(n+1)(z)の(n+1)回微分を行います。 (d/dz)^(n+1)[(z-π/2)g^(n+1)(z)]を計算します。 4,z = π/2を代入します。 上記の結果において、z = π/2を代入します。 (d/dz)^(n+1)[(z-π/2)g^(n+1)(z)]をz = π/2に代入します。 5,式を整理します。 代入した結果の式を整理し、a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]を得ます。 」 4から5にかけて、(d/dz)^(n+1)[(z-π/2)g^(n+1)(z)]をz = π/2に代入し式を整理してa(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]を求めると思ったのですが、 多分これはres(g(z), π/2)={1/(n+1)!}lim[z->π/2](d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)} から a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] を導く過程の計算ではなく、 g(z) = (z-π/2)tan(z)からa(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]を導くまでの過程の計算だろうと考えています。 その後、 「(d/dz)^nを適用します。tan(z)のn回の微分を求めると周期的なパターンが現れるため、nが偶数の場合と奇数の場合で場合分けします。 nが偶数の場合: (d/dz)^n [tan(z)] = tan(z) の周期的なパターンにより、偶数回の微分では元の関数tan(z)と等しくなります。 nが奇数の場合: (d/dz)^n [tan(z)] = sec^2(z) の周期的なパターンにより、奇数回の微分ではsec^2(z)となります。 したがって、(d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)]を整理すると以下のようになります。 (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] = (1)tan(z) + (z-π/2)sec^2(z) nが偶数の場合: (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] = tan(z) nが奇数の場合: (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] = sec^2(z) 最後に、a(n)の式に代入すると、 a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] nが偶数の場合: a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] tan(z) nが奇数の場合: a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] sec^2(z) これによって、a(n)の具体的な式が求められます。」

    質問日時: 2024/09/30 18:59 質問者: akitv

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  • 別解どうですか？

    https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13826146.html?from=navi_recommend (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c =k とおけば (ただし　abc=0 ではない ...................(1) ) k+1=(b+c)/a +1=(c+a)/b +1=(a+b)/c +1=(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c a+b+c=0 なら 右辺=0 より　k=0-1= -1 a+b+c=0 でなければ　a=b=c=(a+b+c)/(k+1) であるから k+1=3a/a=3b/b=3c/c=3 ∴　k=3-1=2 ...........(1)を満たす実数ならOK

    質問日時: 2024/09/30 11:07 質問者: sc348253

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  • 確率の問題

    ネット上で見つけた確率の問題の変形ヴァージョンです。 「袋の中に赤玉と青玉が全部で１００個入っており、赤玉の個数は１～９９個以内のどれかから無作為に選ばれた個数が入っている。つまり、この範囲内のどの個数であっても、同じ確率で選ばれているとする。袋から１個の玉を取り出すと、赤玉であった。この場合、赤玉が６０個以上である確率を求めよ」 これは、素直に６０/９９=２０/３３で約６０％程度だと思うのですがどうでしょう？別に赤玉が取り出されたからと言って、特に確率が変わるわけではないと思うのですが？

    質問日時: 2024/09/29 21:23 質問者: wonderlasting

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  • 画像のように場の量子論で多様体上の擬微分作用素を説明する時に光線Lθと言う語が出てくるんですがこれは

    画像のように場の量子論で多様体上の擬微分作用素を説明する時に光線Lθと言う語が出てくるんですがこれは何ですか？ 　「定義4.　負でない次数の作用素Aは、すべての(x, ξ)∈Τ*(Μ)＼i(M)（i(M)はT*(M)の零セクションを表す）に対して、写像σ0(Α)(x, ξ)が光線Lθ={re^iθ: r≧0}上に固有値を持たないとき、主角0を持ちます。Aは、θがAの主角であり、AのスペクトルがLθと交わらないとき、Aのアグモン(Agmon)角θを持ちます。そして、この場合、LθをAのスペクトルカットと呼びます。」 ξ・・・双対変数 σ・・・表象、特にSをシュワルツ類としてσ∈S^a(U)の多同次古典表象 (x, ξ)・・・行列値表象 　あと、もう一つ Ψ・・・擬微分作用素の空間 σj∈S^aj Σ j=1 ∞・σ(下付き)j・・・σの漸近展開 として、 σ(x, ξ) ～ Σ j=0 ∞・Ψ(ξ)σ(下付き)aj(x, ξ) をスムーズなカットオフ関数としてるんですが、普通関数と言うのは=で表しますがこれは範囲を表すような「～」を用いてますよね？この式はどう読めば良いのでしょうか？

    質問日時: 2024/09/29 19:10 質問者: ゆうすけ21

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  • 2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の 「f(z)がz=aでj

    2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の 「f(z)がz=aでj位の極をもつとき f(z)=Σ{n=-j～∞}a(n)(z-a)^n g0(z)=f(z)(z-a)^j a(n)={1/(n+j)!}lim[z->a](d/dz)^(n+j)f(z)(z-a)^j a(n)=res(f(z)/(z-a)^(n+1),a) gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1) とすると a(n)=res(gn(z),a) gn(z)はz=aでk=n+j+1位の極をもつから res(gn(z),a)={1/(n+j)!}lim[z->a](d/dz)^(n+j)g0(z)」 と2024.5.11 20:25の解答の 「f(z)がz=aでj位の極をもつとき としたから z=aでj位の極をもつf(z)を(z-a)^(n+1)で割った gn(z)=f(z)/(z-a)^(n+1) はz=aでk=n+j+1位の極をもつ」 に関して質問があります。 質問①, k=n+j+1位に関して、なぜkをn+j+1位と置けるのでしょうか？ 質問②, なぜjという変数を使う必要があったのでしょうか？

    質問日時: 2024/09/29 17:12 質問者: akitv

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  • 非A⊃Aは正しいか

    非耐熱は耐熱を含む ∵非耐熱⊃魚⊂水属性⊃甲殻類⊃耐熱 非耐熱⊃耐熱 この推論のおかしい所を教えてください

    質問日時: 2024/09/29 14:41 質問者: onokou2

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  • こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。 https://o

    こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13896555.html 質問1, 2024.8.28 15:32の解答の 「(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)が正則になるのであって g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は正則ではありません (z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)を微分するのであって g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を微分するのではありません g(z)の積分 と (z-π/2)^(n+2)g(z)の微分 が 一致するのです」 に関して、 g(z)の積分 と (z-π/2)^(n+2)g(z)の微分 が 一致すると言われたのですが、どうか一致する事を過程の計算を踏まえて教えて頂けないでしょうか？ どうかよろしくお願い致します。 質問2, 2024.8.28 15:32の解答の 「(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)が正則になるのであって g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は正則ではありません (z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)を微分するのであって g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を微分するのではありません g(z)の積分 と (z-π/2)^(n+2)g(z)の微分 が 一致するのです」 や 2024.8.30 04:04の解答の 「g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の積分 {1/(2πi)}∫{|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz=a(n) と (z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)の(n+1)回微分 (を(z→π/2)し1/(n+1)!した) {1/(n+1)!}lim_(z->π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=a(n) が 一致するのです」 の部分は何を伝えたいのか理解できませんでした。 どうかよろしくお願い致します。

    質問日時: 2024/09/29 12:14 質問者: akitv

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  • a+b=1のとき a²+b² > ab 解説お願いします

    a+b=1のとき a²+b² > ab 解説お願いします

    質問日時: 2024/09/28 18:45 質問者: にこにこなこ

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  • 高校数学です。 極限のこの画像の解き方って間違ってますか？

    高校数学です。 極限のこの画像の解き方って間違ってますか？

    質問日時: 2024/09/27 22:22 質問者: ani___goo___

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  • 早稲田大学過去問 複素数平面

    考え方の途中まで 以下 z=cosA+isinA w=cosB+isinB と置くことにします．条件からsinA≠0，sinB≠0です． このとき， 1+z+w=1+cosA+cosB+i(sinA+sinB) であり， |1+z+w|^2=(1+cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=1 より， 2+2cosA+2cosB+2cosAcosB+2sinAsinB=0 1+cosA+cosB+cos(A-B)=0 2(cos(A/2))^2+2cos(A/2)cos(B-A/2)=0 で，cos(A/2)=0またはcos(A/2)+cos(B-A/2)=0です． 前者の場合，sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=0なので不適です． 後者の場合，2cos(B/2)cos((A-B)/2)=0で，cos(B/2)≠0（さっきと同じ議論）なのでcos((A-B)/2)=0であり，A-B=πよりz,wは単位円の対蹠点にあります． ですからz+w=0です． 下問題 https://imgur.com/a/J3TWa0g

    質問日時: 2024/09/27 21:16 質問者: minamino-ohin

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  • 質問1, a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-

    質問1, a(n) = 1/(n+1)! lim[z->π/2] (d/dz)^(n+1) [(z-π/2)tan(z)] に含まれるg(z)=(z-π/2)tan(z)の留数(residue)を求めるために、 g(z)をテイラー展開します。 展開した式から(z-π/2)の係数を取り出します。 取り出した係数を(n-1)!で割ります。 この方法によって、留数を求めることができます。 と言われたのですが、どうか指示に従いg(z)=(z-π/2)tan(z)の留数を求めるまでを教えて頂けないでしょうか？ 質問2, (d/dz)((z - π/2)tan(z)) = (d/dz)((z - π/2))(z^n) - (d/dz)((z - π/2))(nπ/2(z^(n-1))) + (d/dz)((z - π/ 2))((n(n-1)π^2/4)(z^(n-2))) - ... について、(d/dz)((z - π/2)tan(z))が (d/dz)((z - π/2))(z^n) - (d/dz)((z - π/2))(nπ/2(z^(n-1))) + (d/dz)((z - π/2))((n(n-1)π^2/4)(z^(n-2))) - ... と導くまでの過程の計算を教えて下さい。

    質問日時: 2024/09/27 16:42 質問者: akitv

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  • t^tの数学記号は、なんて読みますか

    t^tの数学記号は、なんて読みますか

    質問日時: 2024/09/27 12:20 質問者: 花と花

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  • (^^)熊本大学素数平面

    途中までの答案以下 複素数平面で図を描きます。 原点を中心とする半径1の円O,円O上の点α,点αを中心とする半径1の円α(これは原点を通ります)を描きます。 2つの条件式からβは円O上かつ円α上にあるため、2つの円の2交点(実部の大きい順にA,Bとする)こそが求めるβとなります。 三角形AOαと三角形BOαは辺の長さが1の正三角形なので、 原点中心に点αを-π/3, π/3回転させたものがそれぞれA, Bとなります。 以下問題 https://imgur.com/a/5ICY9co

    質問日時: 2024/09/27 03:43 質問者: minamino-ohin

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  • 数学の応用問題を解けるようにするために意識すべきことを教えて欲しいです！

    数学の応用問題を解けるようにするために意識すべきことを教えて欲しいです！

    質問日時: 2024/09/26 20:00 質問者: 向上心の抜け殻

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  • 高校数学です。 y*3=-xという式をy=の形にすると、教科書にはy=-3√x(3を左上に乗せる書き

    高校数学です。 y*3=-xという式をy=の形にすると、教科書にはy=-3√x(3を左上に乗せる書き方がわからないのでこう書きました、わかりにくくてすみません)とあったのですが、y=(-x)の三分の一乗と考えてy=3√(-x)としてはダメなのでしょうか？ ルートの中身がiを考えないとするとマイナスだとだめなのって二分の一乗のときだけですか？

    質問日時: 2024/09/26 15:49 質問者: ani___goo___

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  • 高校数学についてです。 -2(x-1)/(x-3)<xという不等式を解くときに、教科書はグラフの交点

    高校数学についてです。 -2(x-1)/(x-3)<xという不等式を解くときに、教科書はグラフの交点として考えて-1<x<2,3<xと求めていたのですが、この答えをグラフではなく計算から出すことはできますか？

    質問日時: 2024/09/26 14:21 質問者: ani___goo___

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  • 複素数の話で偏角と位相って同じですか？ 違いを教えてください。

    複素数の話で偏角と位相って同じですか？ 違いを教えてください。

    質問日時: 2024/09/26 13:20 質問者: ななな9563

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  • なんでこういう数列の極限の問題では毎回収束することを示しって書いてあるのでしょうか。極限値を求めよだ

    なんでこういう数列の極限の問題では毎回収束することを示しって書いてあるのでしょうか。極限値を求めよだけ書いてあっても収束は示すとおもうので問題文に書く必要はないのではとおもいます

    質問日時: 2024/09/26 10:10 質問者: 初心者数学er

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  • 奈良教育大学過去問複素数平面

    A=(α+β)/2,B=(α-β)/2とする。 z=(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)i 和積 z=2cosAcosB+(2sinAcosB)i =2cosB(cosA+isinA) -90°<B<90°だから2cosB>0 よって 絶対値2cosB=2cos{(α-β)/2} 偏角A=(α+β)/2 以下問題と質問と私の考え方 https://imgur.com/a/4xln58q 何卒よろしくお願いいたします

    質問日時: 2024/09/26 09:41 質問者: minamino-ohin

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  • ６ｍｎ±ｍ±ｎ

    ｍ、ｎを自然数として、 6mn±m±n つまり 6mn+m+n 6mn+m-n 6mn-m+n 6mn-m-n の４つの式で表せる数を考えたとき、 ある数 k 以上の整数をすべて表現できるか、あるいはできないか、 という証明は出来ないものでしょうか？

    質問日時: 2024/09/26 09:25 質問者: chiha2525

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  • 数学の複素数の問題について教えてください (1-i / √2)^2 = -2i / 2 = -i と

    数学の複素数の問題について教えてください (1-i / √2)^2 = -2i / 2 = -i と解答に記載されているのですが 分子の (1 -i)^2 = (1 -2i - (-1)) = 2 -2i にならないのはなぜでしょうか？

    質問日時: 2024/09/26 08:24 質問者: rdenya

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  • 代数学って言うんでしょうか、 数学の式において ラテン文字である種の数の変数を表すことがあると思いま

    代数学って言うんでしょうか、 数学の式において ラテン文字である種の数の変数を表すことがあると思いますが PやQやxやaなどそれぞれどういう式の 変数で使われるか それぞれ違いがあるのではないかと思いますが そういった それぞれのラテン文字の変数としての用法のリスト などありましたら教えてください

    質問日時: 2024/09/26 05:05 質問者: あんハロー

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  • 二次方程式で、解が有理数になるのはb²-4acがどのような数のときか？

    中学の数学の問題です。（画像めっちゃ粗くてすみません） ワークの模範解答は、「ある数を2乗した数」なのですが、 自分は「有理数の2乗」でも良いんじゃないかと思って丸をつけました。 でも、よく考えると 　√2x²+√2x=0 などのときには、b²-4acは2と、無理数の2乗になりますが、 解は0,-1と有理数になります。 もしこのような場合も考慮するなら、色々場合分けが必要になると思います。 結局、どのように解答するのが数学的に正しいのでしょうか？

    質問日時: 2024/09/25 17:16 質問者: Psuicchi

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