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写真の問題について質問です。 答えはわかってます。 θだのπだのがわからなくなってきたので教えてくだ
写真の問題について質問です。 答えはわかってます。 θだのπだのがわからなくなってきたので教えてください。 最大値:1(θ=1/6π) θは角度を表す記号で、π(ラジアン)も角度の単位だからθ=1/6πなのはわかります この問題の最大値1とは結局なんなんですか?
質問日時: 2023/11/24 23:14 質問者: yuu_2470
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え準同型定理って加群GからG'の準同型があったときに G/kerf ~= imf じゃないんですか?
え準同型定理って加群GからG'の準同型があったときに G/kerf ~= imf じゃないんですか???
質問日時: 2023/11/24 22:03 質問者: ゆゆにゃ。
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論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが
論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが出てくるんですが、これらはどういう意味なのでしょうか?
質問日時: 2023/11/24 14:43 質問者: ゆうすけ21
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写真の大問156と157が答えを見てもよく分からなかったので解説お願いしますm(_ _)m
写真の大問156と157が答えを見てもよく分からなかったので解説お願いしますm(_ _)m
質問日時: 2023/11/24 00:12 質問者: またたび8
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1/zバーの求め方を教えてください。よろしくお願いします!
z=−2+(2√3)iとすると、1/zバーはどのようにしたら求めるのでしょうか? zバー=−2ー(2√3)iとなり、1/zバーは1/zバー=1/−2ー(2√3)i で分母に−2+(2√3)iをかけて整理すると1/16となるのですが、これであっていますか?
質問日時: 2023/11/23 22:43 質問者: あさやんだす。
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大学数学 解析 上極限について
極限やsupについて質問です。 例えば a_n < b_n に対して、両辺lim[n→∞]をとるのは値が存在しているときしかできない。 しかしlimsupはいつでもとることができるとテキストに書かれていました。 ここで疑問に思ったのですが両辺にsupをとっている場合はlimをとっても構いませんか? sup(a_n)<sup(b_n)など
質問日時: 2023/11/23 17:22 質問者: ganbari-math
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対角線論法の疑問
対角線論法はよくご存じの方も多いと思いますが、理解している限りで、簡単に説明させてもらいます。 『便宜上[0,1]の区間内にあるすべての実数に自然数を対応させたリストがあるとする。 例:1⇔0.A₁₁A₁₂…、2⇔0.A₂₁A₂₂…、…、m=0.Aⅿ₁Am₂…、… 因みに、ⅿ番目の小数点以下ⅿ桁目の数字はAmmと表されることになる。ここで、次の性質を持つ数Bを考える。B=0.B₁B₂…とすると、B₁≠A₁₁、B₂≠A₂₂、…、Bm≠Amm、… では、このBは上記の対応リストのどこにあるだろうか?答えは「ない」。仮に、Bがn番目の数、つまり、B=0.An₁An₂…だったとすると、Bnn=Annとなるはずだが、Bの性質上、Ann≠Bnnも同時に成り立たねばならないから、Bnn≠Bnnとなってしまう。このような数はありえないというか定義不能となるから、当然、対応リストにもないことになる。いま、[0,1]区間内の全ての実数が自然数との対応リストに載っているとしたのに、リストにない数Bがあることになるから、仮定が間違っていた、つまり自然数は実数に対応しきれない、実数の方が濃度が高いということになる。』 しかし、ここで疑問が出るのです。上記論法で出現したBなる数を本当に実在する数としてよいのか? ということなのです。Bの性質を満たす”数”を数として認め、実数の一つとしても、矛盾が生じないことは確かめられているのでしょうか?本当に、実数の中には、Bのごとき性質を満たす数が含まれているのか?√2など代数的無理数は可算集合で自然数と一対一対応できるということですが、πやeなど超越数は非可算集合でしょうから、Bのような性質を持つ数も超越数の一つとなるでしょう。が、本当に、超越数の中には、Bのごとき性質を持つ数があるのか?確かに、Bの構成方法というか、性質には、矛盾する点は見付けられないし、可能なことは自明にも思えますが、見付けられないとか、思えるでは厳密には保証されていることにならないでしょう。それとも、きちんとした保証があるのでしょうか?こちらが知らないだけで、チャンと数学を勉強すれば、それを学べるので、単に勉強不足なだけだと。 それとも、Bを数として扱って矛盾のないように整備されてきたのが現在の数学の公理体系ということなのでしょうか?もしそうだとすると、自然数より実数の方が濃度が高いということは、証明されることというより、そういう数として実数を定義し、それで矛盾のないように体系を整えてきたという方がより正確だと思えるのですが…。 順序立てて勉強すれば分かることかもしれませんが、ちょっとだけズルさせてもらって、この場を借りて疑問を提示した次第です。
質問日時: 2023/11/23 12:27 質問者: wonderlasting
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数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分の
数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分のラプラシアンに時間成分を加えたものですが、このラプラシアンとはなんですか?
質問日時: 2023/11/23 11:52 質問者: ゆうすけ21
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先の微分演算子の基本公式に関する質問の訂正です
先程の問い合わせの質問2は「=e^ax*1/D*1」ではなく「=e^ax*1/D^n*1」 に訂正です。
質問日時: 2023/11/23 10:48 質問者: とちめんぼう
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e^0.1 の評価
e^0.1 は1.1よりも少し大きいくらいですが、数学的に、というか大学入試的にはどのように回答したらいいでしょうか。 具体的には、e^0.1>1.1 を示したいです。 e=2.718・・・・・ ですが、e≒2.7くらいの近似でいいと思います。
質問日時: 2023/11/23 10:38 質問者: tetsushi_masakari
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微分演算子の基本公式に関する質問です
質問1 公式 1/Φ(D)*e^ax*f(x)=e^ax*1/Φ(D+a)*f(x) を使うのでしょうが、 e^x*1/D^n*1=e^x*1/(D+1)^n*1 と導く過程 質問2 上記との関連ですが、1/(D-1)^n*e^ax*1=e^ax*1/D*1 この導出過程 以上二点、宜しくお願い致します。
質問日時: 2023/11/23 09:49 質問者: とちめんぼう
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4x+3x=7xって、xについての方程式ですよね? 式がいくつかあって、方程式がどれかを記号で選ぶ問
4x+3x=7xって、xについての方程式ですよね? 式がいくつかあって、方程式がどれかを記号で選ぶ問題なのですが、答えに4x+3x=7xの記号がはいっていないです…
質問日時: 2023/11/22 19:26 質問者: mika_garnet
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数学の条件付き確率での質問です。 袋Xには白玉3個黒玉2個、袋Yには白玉2個黒玉3個入っている。袋X
数学の条件付き確率での質問です。 袋Xには白玉3個黒玉2個、袋Yには白玉2個黒玉3個入っている。袋Xから2個取りだしてそれを袋Yに入れ、その後袋Yから1個取り出すという操作をする。 袋Yから取り出した玉が白玉だった時、それが袋Xの白玉である確率を求めなさい。 という問題なんですが、解説をお願いします。
質問日時: 2023/11/22 18:49 質問者: nokumareisa
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高校数学の漸化式について解説していただきたいです。 a[n+1] = (1/2) * a[n] +
高校数学の漸化式について解説していただきたいです。 a[n+1] = (1/2) * a[n] + (1/2)*((1/(2^n) - (1/(4^n)) a[0] = 0 どのように解いたらよいでしょうか? よろしくお願いいたします。。
質問日時: 2023/11/22 18:24 質問者: 。プリン。
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漸化式の解き方 p(n+1) = (1/4) * p(n) + (1/2)^(n+1) p1 = 1
漸化式の解き方 p(n+1) = (1/4) * p(n) + (1/2)^(n+1) p1 = 1/2 こちらを漸化式を用いて解くにはどのようにしたらよいでしょうか?
質問日時: 2023/11/22 16:45 質問者: 。プリン。
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場合の数の求め方が分かりません
数字1が書かれたカードが4枚,数字2が書かれたカードが2枚,数字5が書かれたカードが2枚、合計8枚のカードがある。8枚のカードを一列に並べて8桁の整数をつくる。このとき、数字1が書かれた4枚のカードのどの2枚も隣り合わない8桁の整数の個数は全部で何個か。(例 1 2 1 5 1 2 1 5)
質問日時: 2023/11/22 12:59 質問者: ボールビン
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幾何学 ベクトル 以下の問題の解説をお願いします!!!
射影直線において,3点(1:0),(0:1),(1:1)をそれぞれ3点(1:1),(1:2),(1:0)に移す 射影変換を表す行列を求めよ. 写真は解答です。 解答の3行目「第3列の〜」からがわかりません。M(1 1) = (a+b a+2d) = (c 0)になんでなるんですか? 解説お願いします。
質問日時: 2023/11/22 01:08 質問者: まーさりこ
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ベクトル、幾何学 以下の問題の解き方と答えを教えてください
平面上の直線 l 上の 3 点 A,B,C を,2 回の中心射影で,他の直線 l′ 上の 3 点 A′,B′,C′ に それぞれ移す図を(定規を用いて)描け.
質問日時: 2023/11/21 22:19 質問者: まーさりこ
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数学 三角関数 合成を利用した最大・最小
▽問題 https://youtu.be/BhcN1Fgb-3E?si=wjRAn4oLQSjGBC_P 上にURLを貼ったYouTubeの解説動画を見て、x=3π/8の時に最大値、x=0の時に最小値を取ることはわかったのですが、最大値√2 最小値−1はどのように導くのでしょうか。 与式を変形した式のxに x=3π/8、x=0 をそれぞれ代入してみたのですが、その後の解き方がわかりませんでした。
質問日時: 2023/11/20 22:42 質問者: _.とももん._
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数学 『トランプ』が関わる問題を解くために必須となる知識
『トランプ』が関わる問題を解くために必須となる知識を教えて下さい。 ※問題例になる写真を添付しましたが、審査後に表示されるので少し時間がかかります。
質問日時: 2023/11/20 19:13 質問者: _.とももん._
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物理 計算 日本 来年 (2024 年) から 100 回目のうるう年を求めなさい。(注:2028
物理 計算 日本 来年 (2024 年) から 100 回目のうるう年を求めなさい。(注:2028 年を 1 回目と数える。) この問題の回答が、2424年なのか2436年なのかで悩んでます。どなたかお願いします。。。
質問日時: 2023/11/20 18:07 質問者: りろろつ
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算数わかる方お願いいたします。 1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大
算数わかる方お願いいたします。 1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大きい方の和を分母、小さい方の和を分子として1つの分数をつくります。ただし、約分できるものは約分しておくものとします。 このようにして作られる分数について、分子と分母の差が1となるすべての分数の積を求めなさい。 よろしくお願いいたしますm(__)m
質問日時: 2023/11/20 12:42 質問者: Nプルメリア
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因数分解の質問をさせて頂きます。
x²+xy-2y²+2x+7y-3を因数分解する問題で、本には、x,yそれぞれ2次式であり、かつプラスで出来るだけ係数の小さい文字に着目し、その文字について整理するという説明がありますが、 本には、その整理した式が x²+(y+2)x-2y²+7y-3となっており、説明について、 x²+(y+2)xこれで2次式 -2y²+7y-3で2次式と2次式の組み合わせということです。 そこで、疑問に思ったことなのですが、x²+(y+2)xはx²もxという共通因数があるため、(x+y+2)xにならないのかという疑問です。 些細な疑問ですが、教えて頂けたら幸いです。 宜しくお願い致します。
質問日時: 2023/11/20 05:21 質問者: ティフティフ
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等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_
等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_ _)m 分母がなぜn-1ではなく n乗になるのか教えて欲しいです
質問日時: 2023/11/20 01:34 質問者: 陰キャマン
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高一数Iの問題です。 赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているの
高一数Iの問題です。 赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているのですか? 説明お願いします!
質問日時: 2023/11/20 00:53 質問者: SZN
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大学数学 解答
a_(n+1) =1/(2+a_n) a_1 = a>0 で定義される数列{a_n}について, lim[n→∞]a_n = -1+√2 を示せ。 という問題があるのですが |a_(n+2) - a_(n+1)|から変形して、何かしらの定理を用いてコーシー列であることを示すのですが、どの定理を用いればよいかわからないです。 わかるかたいらっしゃいましたらよろしくお願います。
質問日時: 2023/11/19 23:36 質問者: ganbari-math
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確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 外に出ると移動が終了
確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 外に出ると移動が終了します。 aから外に出る確率は1/3(終了)、aからbに移る確率は1/3、aからcに移る確率は1/3 bからcに移る確率は1/3、bからaに移る確率は2/3 cからdに移る確率は2/3、cからaに移る確率は1/3 dから外に出る確率は1/3(終了)、dからbに移る確率は1/3、dからcに移る確率は1/3 となっています。 スタート地点はaであり、移動回数に制限はありません。 dから外に出る確率はいくつになりますでしょうか? どうぞよろしくお願いいたします。
質問日時: 2023/11/19 22:32 質問者: 。プリン。
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Z/60Zの部分群、<2+60Z,5+60Z>の生成元と<2+60Z,3+60Z,10+60Z>の生
Z/60Zの部分群、<2+60Z,5+60Z>の生成元と<2+60Z,3+60Z,10+60Z>の生成元を求める問題があります。 1問目は{(2a+5b)+60Z│aとbは整数} 2問目は{(2a+3b)+60Z|aとbは整数} という解答であっていますでしょうか?
質問日時: 2023/11/19 16:51 質問者: mathemasan
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絶対値の定義
実数xの絶対値は、 |x| と書きますが、 √x^2(=sqrt(x^2)) で定義したらおかしいでしょうか?
質問日時: 2023/11/19 16:26 質問者: tetsushi_masakari
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高校の範囲の図形の問題です 助けて下さい
添付の図形の、CDの長さがわかりません。 AF=FB=BG=2、FG=1が与えられていて、cos(角FBG)、円Oの半径、AG、GDまでは、正弦定理、余弦定理、方べきの定理などで解けたのですが、CDはどうやって求めればよいでしょうか?メネラウスの定理で、BC:DC=3:1までは出たのですが、そこから進めません。三角形ABCが直角三角形ぽいのですがどこにも明記されていないし、中心Oも通っていないし、角FBGと角GBDは同じでないっぽいし、お手上げです。
質問日時: 2023/11/19 15:18 質問者: aneja
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確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 aから外に出る確率は
確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 aから外に出る確率は1/3、aからbに移る確率は1/3、aからcに移る確率は1/3 bからcに移る確率は1/3、bからaに移る確率は2/3 cからdに移る確率は2/3、cからaに移る確率は1/3 dから外に出る確率は1/3、dからbに移る確率は1/3、dからcに移る確率は1/3 となっています。 この際、dから外に出る確率はいくつになりますでしょうか? どうぞよろしくお願いいたします。
質問日時: 2023/11/19 10:41 質問者: 。プリン。
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指数関数について 写真の赤線から赤線のどうやって計算しているんですか?
指数関数について 写真の赤線から赤線のどうやって計算しているんですか?
質問日時: 2023/11/18 23:14 質問者: yuu_2470
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写真の問題について 赤線のところがわかりません。 3√2^3×3√2までわかるんですけどその次がわか
写真の問題について 赤線のところがわかりません。 3√2^3×3√2までわかるんですけどその次がわかりません。 2 3√2×3√2とかになっちゃう気がします
質問日時: 2023/11/18 22:54 質問者: yuu_2470
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x,yが互いに素なとき、x+y/2とx-y/2も互いに素であることが言えるのは何故でしょうか?
x,yが互いに素なとき、x+y/2とx-y/2も互いに素であることが言えるのは何故でしょうか?
質問日時: 2023/11/18 16:16 質問者: piyonn1357
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「偶然」のパラドックス
「偶然」と「必然」への疑問について、色々とコメント、御意見をいただきましたが、正直、どれも納得し切れない点があります。 論理性、法則性のない事象が発生しうるか?という疑問に、生じた事象に論理性、法則性がない場合が偶然なのだという意見がありますが、論理性、法則性のない事象が生じ得ないならば、生じた事象には何等かの論理性、法則性があることになります。言い変えれば、起こった事象に何ら、論理性も法則性も見出せない、それらが無いから、などということがあり得るか?ということです。 仮に、「偶然」を論理性、法則性のない事象とすると、それをもう一つの意見、P⇒Qが証明できるなら「必然」でそうでないのが「偶然」という提案と合わせて考えると、おかしなことが起こるのです。 この提案だと「偶然」とは証明不可の事象となりましょう。しかし、証明不可能ということを証明できるのか?という問題です。どんな事象でも、それについて何らかの事柄を証明するためには、何らかの論理なり法則なりが必要ではないでしょうか?しかし、「偶然」を無論理、無法則の事象とするなら、証明のための論理、法則がそもそもないことにならないか?「いや、無論理、無法則だから証明不可能ということになるのだ」という意見が出るかもしれませんが、この主張自体、一つの論理なのだろうか?という疑問がまた起こるのです。これが論理とするなら、何の論理も持たない「偶然」がこの論理に従うこともないとならないだろうか?また、論理でないなら、これはただ主張しているだけ、言っているだけということにならないか?ということです。 「偶然」と「必然」の定義でも、ある種、パラドックス的な事柄がある。同じことを言い方を変えているだけかもしれませんが、「必然」には当然、論理性、法則性があるとなるでしょう。すると、「必然」は定義可能。そして、「偶然」は「必然」でない事象、と定義できる。ちょうど、無理数を有理数でない数、分数で表せない数と定義するように。そうすると、「偶然」は定義可能で、その意味で、「偶然」も従う論理があることにならないでしょうか?でも、「偶然」を論理性、法則性の「必然」でないこととしているなら、「偶然」が従うというか、属する論理があるのはおかしい…? 論理学や集合論の考え方を使って、例えば階梯理論とか、とにかく何でもいい、適当なルールを定めてやれば、回避可能なことかもしれませんが、厄介であることに変わりはないでしょうね。 果たして「偶然」事象はあるのか、ないのか?「偶然」などないとしたら?この世は全て、論理と法則の「必然」なのか?そうではないでしょうね。自然科学が明らかにしてきたように、この世界の根本には非決定性があるでしょう。では、やはり、「偶然」はある、となるのか? いま一つのコメントにあるように、万難を排して、「偶然」はあり、「必然」と判別する閾値を設定できる定義ができたとしましょうか。しかし、そうすると、またまた、困難なことが起こるのです。 閾値をPとし、P以上では「必然」、より小だと「偶然」とする。しかし、そうすると、0.999Pは?さらに0.999…Pだとどうなるのか?限りなく「必然」に近い「偶然」?なんと!ここに極限の問題が登場する。(0.999…は、=1か→1なのか?) 理論上はともかく、現実問題として確率事象は離散値をとるからそんな心配は不要だという意見もあるでしょう。でも、本当に? 「偶然」は、そして「必然」もかもしれませんが、かように厄介な事柄なのです。いまや、”?”だらけです。 確率論の先駆者たちが、このことに気付いていたら(薄々勘付いていたのかも)、驚き、困惑したでしょう。「偶然」を科学するために研究を始めたのに「偶然」を仮にもせよ定義できない。いや、もっと、始末に悪い。定義できるとしてもできないとしても、論理性があるとしても、ないとしても妙なことが起こる。 そこで、採った方針は、「偶然」「必然」という言葉を使わないということ。頻度主義などで、何回中何回とか何個中何個とかいう評価に徹する。現代の公理的確率論に至っては確率という言葉こそ使っていても、その内容については何も言わない、ただルールに従って計算するのみ。 ひょっとすると、「偶然」も「必然」も人の勝手に拵え上げた感想、修飾語なのかもしれませんね。
質問日時: 2023/11/18 14:57 質問者: wonderlasting
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高一数学 因数分解 画像あり 青四角で囲ってある部分です。 なぜこのように因数分解できるとすぐわかる
高一数学 因数分解 画像あり 青四角で囲ってある部分です。 なぜこのように因数分解できるとすぐわかるのですか? 低次数の文字から降べきの順整理してやるのに、それだと全然できません。これを どうやって素早く解くのか教えて欲しいです。 宜しくお願いします“(. .*)
質問日時: 2023/11/18 14:10 質問者: とまとーと
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【中2数学】「確率」について、です。
「確率」と「相対度数」の違いをわかりやすく教えて頂けないでしょうか。 詳しい方、お願い致します。
質問日時: 2023/11/18 05:31 質問者: 88zoruda
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∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなのですが、 なぜlog|x|と絶対値がつくのでしょ
∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなのですが、 なぜlog|x|と絶対値がつくのでしょうか? √xから x≧0、分母がxから x≠0 でx>0からlogxになるのかと思ったのですが、 あっている自信は無いのでどのようにしてなるのか教えて頂きたいです。
質問日時: 2023/11/17 22:15 質問者: lathy.
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中線定理の証明問題
三平方の定理を使って証明する場合について 解説において「AH=h、BM=aとする。Aから辺BCにおろした垂線の足Hが線分MC上にあるとき、AB^2=BH^2+h^2=(a+MH)^2+h^2 ∴AB^2=a^2+2aMH+MH^2+h^2 また、AC^2=(a-MH)^2+h^2 」以下続く。 AC^2=(a-MH)^2+h^2の所で、(a-MH)^2となるのはなぜなのでしょうか。
質問日時: 2023/11/17 11:55 質問者: khanachan
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写真の問題の分散を求めたいです。 期待値は1です 0^2×1/4+1^2×2/4+2^2×1/4=7
写真の問題の分散を求めたいです。 期待値は1です 0^2×1/4+1^2×2/4+2^2×1/4=7/4 7/4-1=3/4 で分散が3/4のはずなんですが1/2が答えになってます どこで間違えたのでしょうか
質問日時: 2023/11/17 00:15 質問者: yuu_2470
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高一 数学1 不等式の証明 a>b, c>d のとき、不等式 ac+bd > ad+bc を証明せよ
高一 数学1 不等式の証明 a>b, c>d のとき、不等式 ac+bd > ad+bc を証明せよ。 この問題を教えてください(;;)
質問日時: 2023/11/16 15:46 質問者: Nano._.hA
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すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法を考えました。間違いはありますか。 まず、 2 → 3.141592… 4 → 1.414213… 6 → 6.661922… 8 → 5.138924… 10 → 2.901877… 12 → 0.222555… ・ ・ ・ というように、すべての偶数と、実数を、1対1に対応させる。 次に、先の表の一番目の対応の実数(3.141592…)の小数第一位を起点とする対角線上の数字を1ずらして例えば0.222086…という実数を作り、これと1を対応させたものを 1 → 0.222086… 2 → 3.141592… 4 → 1.414213… 6 → 6.661922… 8 → 5.138924… 10 → 2.901877… 12 → 0.222555… ・ ・ ・ というように一番目に置く。 次に、同じように、一番目の対応の実数(0.222086…)の小数第一位を起点とする対角線上の数字を1ずらして例えば7.355038…という実数を作り、これと3を対応させたものを 3 → 7.355038… 1 → 0.222086… 2 → 3.141592… 4 → 1.414213… 6 → 6.661922… 8 → 5.138924… 10 → 2.901877… 12 → 0.222555… ・ ・ ・ というように一番目に置き、後は、同じように作った実数と、奇数を、無限に対応させていく。 このようにしてできた ・ ・ ・ 11 → 8.773193… 9 → 4.646104… 7 → 9.563623… 5 → 3.432335… 3 → 7.355038… 1 → 0.222086… 2 → 3.141592… 4 → 1.414213… 6 → 6.661922… 8 → 5.138924… 10 → 2.901877… 12 → 0.222555… ・ ・ ・ という表に確実に存在しない実数はあるだろうか。小数第一位を起点にして同じ数ずらさなければならないということはなく、一つの実数を起点にして、無限の個数の実数を作れるが、例えば、1と対応している0.222086…の一の位を起点とする対角線上の数字を3651497…とずらしていって作った3.762362…という実数は、1 → 0.222086…を含む下方には存在しないが、1 → 0.222086…より上には存在しないとは言えない。これは、1 → 0.222086…の実数を起点にして作られたすべての実数について言えることである。 この表では、右上に向かう対角線上の数字をずらすことでも実数を作れるが、例えば、12と対応している0.222555…の小数第一位を起点とする右上に向かう対角線上の数字を1ずらして作った4.319023…という実数は、12 → 0.222555…を含む上方には存在しないが、12 → 0.222555…より下には存在しないとは言えない。 仮に、 1 → 0.222086… 2 → 3.141592… 3 → 7.355038… 4 → 1.414213… 5 → 3.432335… 6 → 6.661922… 7 → 9.563623… 8 → 5.138924… 9 → 4.646104… 10 → 2.901877… 11 → 8.773193… 12 → 0.222555… ・ ・ ・ というように、偶数と奇数の境で分けて、それぞれの対応を交互に並べることができるとしたら、一番目の対応の実数(0.222086…)の小数第一位を起点とする対角線上の数字を1ずらして作った2.356343…という実数はこの表に存在しないが、表の作成方法である「一番目の対応の実数の小数第一位を起点とする対角線上の数字を1ずらして作った実数と次の奇数を対応させたものを一番目に置く」という作業は無限に続いて終わることがないので、作業が終了しなければできないこのようなことは不可能である。 作業が終了しないのは表にない未対応の実数が常にあるからだが(同時に未対応の奇数も常にあるので個数の比較については問題ない)、表に存在しない実数が存在することが確定するのは作業が終了した時点でのことなので、作業が終了しない以上、「表に存在しない実数が存在する」とは言えない。 ちなみに、 ・ ・ ・ 1 → 2.356343… 2 → 0.222086… 4 → 3.141592… 6 → 7.355038… 8 → 1.414213… 10 → 3.432335… 12 → 6.661922… 14 → 9.563623… 16 → 5.138924… 18 → 4.646104… 20 → 2.901877… 22 → 8.773193… 24 → 0.222555… ・ ・ ・ というように、先の表の左を偶数に置き換えると、奇数と対応していた実数の一部を偶数側に移動したに過ぎないことがわかる。表の作成方法に従えば、偶数側の実数が増えて並びが変わったことで、奇数側の実数の並びが変わるものの、右がすべての実数である以上、構成要素が変わることはない。2.356343…は、移動した部分より、下には存在しないが、上には存在しないとは言えない実数だったということである。 偶数 → A 奇数 → B というように、すべての偶数と、実数の集合A、すべての奇数と、Aの一番目の実数を起点にして対角線上の数字をずらして作られた実数の集合Bを、それぞれ1対1に対応させた場合、Aに存在しない実数はBに存在しないとは言えず、Bに存在しない実数はAに存在しないとは言えないが、ABどちらにも存在しない実数があるから、これは似て非なるものである。 AとBを合わせたものを新たなA nA+nB=(n+1)A とした、 偶数 → 1A 奇数 → 1B 偶数 → 2A 奇数 → 2B 偶数 → 3A 奇数 → 3B ・ ・ ・ と同じだと言える。 「とは言えない」というような曖昧な言い方しかできないが、いずれにしても、表にすべての実数が存在することを証明するには、表に存在しない実数が存在しないことを証明しなければならず、それはいわゆる悪魔の証明なので、否定する場合は、否定する側に表に存在しない実数が存在することを証明してもらうしかない。 1「すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させることができると仮定する→対角線論法により(対応表に存在しない実数が存在するから)仮定は誤り=すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法は存在せず不可能なので、両者の個数は異なる値となる」 2「すべての実数とすべての実数を1対1に対応させることができると仮定する→対角線論法により(対応表に存在しない実数が存在するから)仮定は誤り=すべての実数とすべての実数を1対1に対応させる方法は存在せず不可能なので、両者の個数は異なる値となる」 3「すべての実数の集合が存在すると仮定する→対角線論法により(その集合の要素を並べると、そこに含まれない実数が現れるから)仮定は誤り=『すべての実数の集合』の要素を並べると、それがすべての実数の集合ではないことが判明するから、原理的にすべての実数の集合は存在しない」 対角線論法が述べているのは、単に、 すべての自然数は 1 2 3 4 5 6 ・ ・ ・ のように表せるが、自然数と同様にすべての実数を 3.141592… 1.414213… 6.661922… 5.138924… 2.901877… 0.222555… ・ ・ ・ とは表すことができないということであり、「2」「3」と同じく「1」の結論も間違っている。逆に「1」が正しいなら「2」「3」も正しいことになる。 「1」は、正確には、 「すべての自然数とすべての実数を 1 → 3.141592… 2 → 1.414213… 3 → 6.661922… 4 → 5.138924… 5 → 2.901877… 6 → 0.222555… ・ ・ ・ というように1対1に対応させることができると仮定する→対角線論法により(表に存在しない実数が存在するから)仮定は誤り」であり、一つの方法を否定したに過ぎず、すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法が存在しないことを証明したわけではない。 すべての実数の集合が存在しないのではなくすべての実数の集合を表す方法が(暫定的に)存在しないのであり、すべての実数とすべての実数を1対1に対応させる方法が存在しないのではなくすべての実数とすべての実数の1対1対応を表す方法が存在しないのであり、すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法が存在しないのではなくすべての自然数とすべての実数の1対1対応を表す方法が存在しないのである。 どのような形でかはわからないが「すべての実数の集合」が存在し、どのような形でかはわからないが「すべての実数」と「すべての実数」を1対1に対応させることができるなら、どのような形でかはわからないがすべての自然数と「すべての実数」も1対1に対応させることができるのである。
質問日時: 2023/11/16 15:20 質問者: abikon990-08321-3-29
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数学の問題です。 写真の斜線部の求め方を教えてください。 四角形ABCDは長方形です。 よろしくお願
数学の問題です。 写真の斜線部の求め方を教えてください。 四角形ABCDは長方形です。 よろしくお願いします。
質問日時: 2023/11/16 09:32 質問者: miya1005
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