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非体系の時代こそ数学的
不完全性定理によって体系を追い求める時代は終わり 非体系と非体系の間の肉から創られる「ロゴス」こそ数学的と思いませんか
質問日時: 2023/11/26 18:30 質問者: onokou2
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二次関数の問題について質問です。 f(x)=x²-mx-m+8とおいた場合、f(x)=yという式も書
二次関数の問題について質問です。 f(x)=x²-mx-m+8とおいた場合、f(x)=yという式も書かなければならないのでしょうか?
質問日時: 2023/11/26 17:41 質問者: みそそそ
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至急お願いしますm(_ _)m この問題、詳しく噛み砕いて説明していただけないでしょうか? 解答を見
至急お願いしますm(_ _)m この問題、詳しく噛み砕いて説明していただけないでしょうか? 解答を見ても説明がわかりません( ; ; ) お願いします!
質問日時: 2023/11/26 17:25 質問者: Lemon-Ted
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「自然数は無限」としてよいのか?
これまでも、数学の色々な事柄について疑問を提示させてもらってきましたが、特に無限が関わってくることでは、自然数が無限にあることor構成できることを自明の理としていました。しかし、本当に自明の理としてよいのか?とふと、疑問に思ったのです。 自然数が無限にある、構成できるということについて、よくあるのが、「仮に最大の自然数があるとしても、+1をすれば、それより大きな自然数を作れる。∴自然数は無限にある」とする論法です。+1を計算せずとも、書かれた自然数の末尾に0を付け足せば、十倍の自然数があることになる。でも、本当にそうなのか? なるほど、どんな任意の大きさの自然数を書いても、その末尾に0を付け足せば、表記上では、より大きな自然数ができているようですが、数としては意味がない、定義不可能となるような事態が本当にないと断言できるのか?という疑問です。0での割り算、例えば、1/0でも、書くだけならできる。しかし、この式は数学的には意味がないでしょう。それと似たような状況が自然数にはないと保証があるのでしょうか? 有理数の無限性も、n/mの分子、分母の自然数、(n,m)が無限にあることを前提としているし、こじつければ、無理数とて、n、mが無限の桁数必要になる数とごり押しで定義すれば、やはり、自然数の無限性に依っていることになる(凄い強引ですが)。 さらに、無限級数にしても、無限回足し算をするということで、この無限回ということに、自然数の無限性が出てくることにならないでしょうか?数多の数学的操作で、極限などもそうです、新たに数を構成する場合でも、自然数の無限性に根拠を持ってくる場合が非常に多いと思います。 数学の、解析学になろうかと思いますが、公理においては無限という言葉は使わずに、こと数の大きさという観点に絞った記述では、どんな大きさの数を用意しても、必ずそれより大きな数が存在する、としているようです。これは、自然数の無限性を表現するときにも、使っていることでしょう。しかし、これは定義であって証明ではない。 現行の数学はZF公理体系だと認識していますが、この体系が自己無矛盾であることは証明されていないとも聞いています。もしかすると、この無矛盾の証明がされていないことが、現在の体系で自然数が無限にある=どんな大きさの自然数を用意しても、必ず、それより大きな自然数がある、用意できるとすると、おかしなことが起こる可能性に結び付いていないかなぞと考えてしまうのです。 もし、万が一でもそんな事態になれば、有理数や無理数にも、大きな影響が出てくる。 が、しかし、多分、そんなことはないのでしょうね?現在の数学において、自然数の無限性、つまり、どんな自然数を用意しても、それに+1できるし、それで矛盾が生じることなどないということはちゃんと証明されている。もしくは、自然数の無限性を可能な事として定義し、それで、矛盾のないように整えられてきたのが、現行の数学体系である、ということがより実態に近いのでしょうか? 無限回の足し算のような、自然数の無限性を前提とする操作も、それを利用して定義される数多くの数も、それが可能になるように構築された体系の下で展開されてきた数学の賜物というところか。 あるいは、もし、おかしなことが起こる可能性を100%排除できないとしても、今のところ、そんな事態は発見されていないし、起きたときに対処すればよいということになっているのでしょうか? かなり長くなってしまいましたが、最後に余談を少し。 数学ではなく自然科学、特に物理学の分野になるかもしれませんが、自然は自然数が無限にあるとしているのか?ということも疑問になります。数が実在するか?は哲学的な問題でしょうが、まさに自然数なのですから、自然数と対応付けられる事柄、例えばリンゴを1個2個と数えるといったこと等として、自然は自然数が無限にあるとする性質を持っているのか、気になると言えば気になります。理論物理では、時空間が無限に広がっていることを前提としているようですが…。確率、統計論では現実に起こる事象を対象にするのですから、自然が無限の自然数を許容しているかどうかは、決して机上の理論だけの問題ではないでしょう。と言って、実証を何より重んじる自然科学では、観測や実験で無限を証明することは至難の業でしょう。だから、現実問題としては、無限ではないかもしれないが、当面、問題となっている範囲では例えば空間的な距離が無限と考えて差し支えないほどに、十分大きいとして扱うとしているのでしょうね。
質問日時: 2023/11/26 13:10 質問者: wonderlasting
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次の1次分数関数についてご教授お願いいたします。
w=(izー2-i)/(2zー1ーi)という1次分数関数について ○w=z+b(平行移動) ○w=az(回転・伸縮) ○w=1/z(反転) の3つで構成されていることがわかるように分解してください。 という問題なのですが、 メビウス変換についてだということはわかりましたが、、、どのように進めていったらよいのかわからず困っています。何かの式があって → 上記3つのいずれかを適切に行う → 上記の(iz・・)の式 でしょうか? よろしくお願いいたします。
質問日時: 2023/11/26 10:25 質問者: あさやんだす。
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この移行の仕方はどこが間違っているのでしょうか?間違っている部分を教えてください。 自分で解くとどう
この移行の仕方はどこが間違っているのでしょうか?間違っている部分を教えてください。 自分で解くとどうしても右のようになってしまいます。
質問日時: 2023/11/25 19:13 質問者: na_なみ
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cos(90°-θ)=sinθ こういった式はどんな問題を解く時に、何を求めたい時に使うんでしょうか
cos(90°-θ)=sinθ こういった式はどんな問題を解く時に、何を求めたい時に使うんでしょうか?
質問日時: 2023/11/25 13:16 質問者: na_なみ
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「斜線の部分の面積は全体の図形の何分のいくつか」という問題でわからない問題があります。 中学3年生向
「斜線の部分の面積は全体の図形の何分のいくつか」という問題でわからない問題があります。 中学3年生向けの問題で答えや解説はなく、困っています。 中学生までの知識で解説していただきたいです。 「高さが等しくなるような図形の見方をすれば、底辺比がそのまま面積比になる」 「相似な図形を見つけて相似比を底辺比にする」 というようなことを考えて12番までは解けたつもりなのですが13番の答えがどうしても思いつきません。 よろしくお願いいたします!
質問日時: 2023/11/25 13:10 質問者: 酒盗職人
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上智からお茶女の院受けるときの併願のおすすめ教えてください。内部は嫌いな子おおいので最悪の場合にした
上智からお茶女の院受けるときの併願のおすすめ教えてください。内部は嫌いな子おおいので最悪の場合にしたいです。生命科学領域です。
質問日時: 2023/11/25 12:26 質問者: ゆゆにゃ。
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写真の問題について質問です。 答えはわかってます。 θだのπだのがわからなくなってきたので教えてくだ
写真の問題について質問です。 答えはわかってます。 θだのπだのがわからなくなってきたので教えてください。 最大値:1(θ=1/6π) θは角度を表す記号で、π(ラジアン)も角度の単位だからθ=1/6πなのはわかります この問題の最大値1とは結局なんなんですか?
質問日時: 2023/11/24 23:14 質問者: yuu_2470
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え準同型定理って加群GからG'の準同型があったときに G/kerf ~= imf じゃないんですか?
え準同型定理って加群GからG'の準同型があったときに G/kerf ~= imf じゃないんですか???
質問日時: 2023/11/24 22:03 質問者: ゆゆにゃ。
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論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが
論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが出てくるんですが、これらはどういう意味なのでしょうか?
質問日時: 2023/11/24 14:43 質問者: ゆうすけ21
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写真の大問156と157が答えを見てもよく分からなかったので解説お願いしますm(_ _)m
写真の大問156と157が答えを見てもよく分からなかったので解説お願いしますm(_ _)m
質問日時: 2023/11/24 00:12 質問者: またたび8
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1/zバーの求め方を教えてください。よろしくお願いします!
z=−2+(2√3)iとすると、1/zバーはどのようにしたら求めるのでしょうか? zバー=−2ー(2√3)iとなり、1/zバーは1/zバー=1/−2ー(2√3)i で分母に−2+(2√3)iをかけて整理すると1/16となるのですが、これであっていますか?
質問日時: 2023/11/23 22:43 質問者: あさやんだす。
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大学数学 解析 上極限について
極限やsupについて質問です。 例えば a_n < b_n に対して、両辺lim[n→∞]をとるのは値が存在しているときしかできない。 しかしlimsupはいつでもとることができるとテキストに書かれていました。 ここで疑問に思ったのですが両辺にsupをとっている場合はlimをとっても構いませんか? sup(a_n)<sup(b_n)など
質問日時: 2023/11/23 17:22 質問者: ganbari-math
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対角線論法の疑問
対角線論法はよくご存じの方も多いと思いますが、理解している限りで、簡単に説明させてもらいます。 『便宜上[0,1]の区間内にあるすべての実数に自然数を対応させたリストがあるとする。 例:1⇔0.A₁₁A₁₂…、2⇔0.A₂₁A₂₂…、…、m=0.Aⅿ₁Am₂…、… 因みに、ⅿ番目の小数点以下ⅿ桁目の数字はAmmと表されることになる。ここで、次の性質を持つ数Bを考える。B=0.B₁B₂…とすると、B₁≠A₁₁、B₂≠A₂₂、…、Bm≠Amm、… では、このBは上記の対応リストのどこにあるだろうか?答えは「ない」。仮に、Bがn番目の数、つまり、B=0.An₁An₂…だったとすると、Bnn=Annとなるはずだが、Bの性質上、Ann≠Bnnも同時に成り立たねばならないから、Bnn≠Bnnとなってしまう。このような数はありえないというか定義不能となるから、当然、対応リストにもないことになる。いま、[0,1]区間内の全ての実数が自然数との対応リストに載っているとしたのに、リストにない数Bがあることになるから、仮定が間違っていた、つまり自然数は実数に対応しきれない、実数の方が濃度が高いということになる。』 しかし、ここで疑問が出るのです。上記論法で出現したBなる数を本当に実在する数としてよいのか? ということなのです。Bの性質を満たす”数”を数として認め、実数の一つとしても、矛盾が生じないことは確かめられているのでしょうか?本当に、実数の中には、Bのごとき性質を満たす数が含まれているのか?√2など代数的無理数は可算集合で自然数と一対一対応できるということですが、πやeなど超越数は非可算集合でしょうから、Bのような性質を持つ数も超越数の一つとなるでしょう。が、本当に、超越数の中には、Bのごとき性質を持つ数があるのか?確かに、Bの構成方法というか、性質には、矛盾する点は見付けられないし、可能なことは自明にも思えますが、見付けられないとか、思えるでは厳密には保証されていることにならないでしょう。それとも、きちんとした保証があるのでしょうか?こちらが知らないだけで、チャンと数学を勉強すれば、それを学べるので、単に勉強不足なだけだと。 それとも、Bを数として扱って矛盾のないように整備されてきたのが現在の数学の公理体系ということなのでしょうか?もしそうだとすると、自然数より実数の方が濃度が高いということは、証明されることというより、そういう数として実数を定義し、それで矛盾のないように体系を整えてきたという方がより正確だと思えるのですが…。 順序立てて勉強すれば分かることかもしれませんが、ちょっとだけズルさせてもらって、この場を借りて疑問を提示した次第です。
質問日時: 2023/11/23 12:27 質問者: wonderlasting
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数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分の
数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分のラプラシアンに時間成分を加えたものですが、このラプラシアンとはなんですか?
質問日時: 2023/11/23 11:52 質問者: ゆうすけ21
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先の微分演算子の基本公式に関する質問の訂正です
先程の問い合わせの質問2は「=e^ax*1/D*1」ではなく「=e^ax*1/D^n*1」 に訂正です。
質問日時: 2023/11/23 10:48 質問者: とちめんぼう
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e^0.1 の評価
e^0.1 は1.1よりも少し大きいくらいですが、数学的に、というか大学入試的にはどのように回答したらいいでしょうか。 具体的には、e^0.1>1.1 を示したいです。 e=2.718・・・・・ ですが、e≒2.7くらいの近似でいいと思います。
質問日時: 2023/11/23 10:38 質問者: tetsushi_masakari
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微分演算子の基本公式に関する質問です
質問1 公式 1/Φ(D)*e^ax*f(x)=e^ax*1/Φ(D+a)*f(x) を使うのでしょうが、 e^x*1/D^n*1=e^x*1/(D+1)^n*1 と導く過程 質問2 上記との関連ですが、1/(D-1)^n*e^ax*1=e^ax*1/D*1 この導出過程 以上二点、宜しくお願い致します。
質問日時: 2023/11/23 09:49 質問者: とちめんぼう
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4x+3x=7xって、xについての方程式ですよね? 式がいくつかあって、方程式がどれかを記号で選ぶ問
4x+3x=7xって、xについての方程式ですよね? 式がいくつかあって、方程式がどれかを記号で選ぶ問題なのですが、答えに4x+3x=7xの記号がはいっていないです…
質問日時: 2023/11/22 19:26 質問者: mika_garnet
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数学の条件付き確率での質問です。 袋Xには白玉3個黒玉2個、袋Yには白玉2個黒玉3個入っている。袋X
数学の条件付き確率での質問です。 袋Xには白玉3個黒玉2個、袋Yには白玉2個黒玉3個入っている。袋Xから2個取りだしてそれを袋Yに入れ、その後袋Yから1個取り出すという操作をする。 袋Yから取り出した玉が白玉だった時、それが袋Xの白玉である確率を求めなさい。 という問題なんですが、解説をお願いします。
質問日時: 2023/11/22 18:49 質問者: nokumareisa
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高校数学の漸化式について解説していただきたいです。 a[n+1] = (1/2) * a[n] +
高校数学の漸化式について解説していただきたいです。 a[n+1] = (1/2) * a[n] + (1/2)*((1/(2^n) - (1/(4^n)) a[0] = 0 どのように解いたらよいでしょうか? よろしくお願いいたします。。
質問日時: 2023/11/22 18:24 質問者: 。プリン。
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漸化式の解き方 p(n+1) = (1/4) * p(n) + (1/2)^(n+1) p1 = 1
漸化式の解き方 p(n+1) = (1/4) * p(n) + (1/2)^(n+1) p1 = 1/2 こちらを漸化式を用いて解くにはどのようにしたらよいでしょうか?
質問日時: 2023/11/22 16:45 質問者: 。プリン。
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場合の数の求め方が分かりません
数字1が書かれたカードが4枚,数字2が書かれたカードが2枚,数字5が書かれたカードが2枚、合計8枚のカードがある。8枚のカードを一列に並べて8桁の整数をつくる。このとき、数字1が書かれた4枚のカードのどの2枚も隣り合わない8桁の整数の個数は全部で何個か。(例 1 2 1 5 1 2 1 5)
質問日時: 2023/11/22 12:59 質問者: ボールビン
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幾何学 ベクトル 以下の問題の解説をお願いします!!!
射影直線において,3点(1:0),(0:1),(1:1)をそれぞれ3点(1:1),(1:2),(1:0)に移す 射影変換を表す行列を求めよ. 写真は解答です。 解答の3行目「第3列の〜」からがわかりません。M(1 1) = (a+b a+2d) = (c 0)になんでなるんですか? 解説お願いします。
質問日時: 2023/11/22 01:08 質問者: まーさりこ
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ベクトル、幾何学 以下の問題の解き方と答えを教えてください
平面上の直線 l 上の 3 点 A,B,C を,2 回の中心射影で,他の直線 l′ 上の 3 点 A′,B′,C′ に それぞれ移す図を(定規を用いて)描け.
質問日時: 2023/11/21 22:19 質問者: まーさりこ
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数学 三角関数 合成を利用した最大・最小
▽問題 https://youtu.be/BhcN1Fgb-3E?si=wjRAn4oLQSjGBC_P 上にURLを貼ったYouTubeの解説動画を見て、x=3π/8の時に最大値、x=0の時に最小値を取ることはわかったのですが、最大値√2 最小値−1はどのように導くのでしょうか。 与式を変形した式のxに x=3π/8、x=0 をそれぞれ代入してみたのですが、その後の解き方がわかりませんでした。
質問日時: 2023/11/20 22:42 質問者: _.とももん._
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数学 『トランプ』が関わる問題を解くために必須となる知識
『トランプ』が関わる問題を解くために必須となる知識を教えて下さい。 ※問題例になる写真を添付しましたが、審査後に表示されるので少し時間がかかります。
質問日時: 2023/11/20 19:13 質問者: _.とももん._
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物理 計算 日本 来年 (2024 年) から 100 回目のうるう年を求めなさい。(注:2028
物理 計算 日本 来年 (2024 年) から 100 回目のうるう年を求めなさい。(注:2028 年を 1 回目と数える。) この問題の回答が、2424年なのか2436年なのかで悩んでます。どなたかお願いします。。。
質問日時: 2023/11/20 18:07 質問者: りろろつ
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算数わかる方お願いいたします。 1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大
算数わかる方お願いいたします。 1から9までの整数を2つのグループにわけて、それぞれの和を計算し、大きい方の和を分母、小さい方の和を分子として1つの分数をつくります。ただし、約分できるものは約分しておくものとします。 このようにして作られる分数について、分子と分母の差が1となるすべての分数の積を求めなさい。 よろしくお願いいたしますm(__)m
質問日時: 2023/11/20 12:42 質問者: Nプルメリア
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因数分解の質問をさせて頂きます。
x²+xy-2y²+2x+7y-3を因数分解する問題で、本には、x,yそれぞれ2次式であり、かつプラスで出来るだけ係数の小さい文字に着目し、その文字について整理するという説明がありますが、 本には、その整理した式が x²+(y+2)x-2y²+7y-3となっており、説明について、 x²+(y+2)xこれで2次式 -2y²+7y-3で2次式と2次式の組み合わせということです。 そこで、疑問に思ったことなのですが、x²+(y+2)xはx²もxという共通因数があるため、(x+y+2)xにならないのかという疑問です。 些細な疑問ですが、教えて頂けたら幸いです。 宜しくお願い致します。
質問日時: 2023/11/20 05:21 質問者: ティフティフ
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等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_
等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_ _)m 分母がなぜn-1ではなく n乗になるのか教えて欲しいです
質問日時: 2023/11/20 01:34 質問者: 陰キャマン
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高一数Iの問題です。 赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているの
高一数Iの問題です。 赤線の部分が問題で左が解答なんですけど、矢印の部分はどうやって式変形しているのですか? 説明お願いします!
質問日時: 2023/11/20 00:53 質問者: SZN
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大学数学 解答
a_(n+1) =1/(2+a_n) a_1 = a>0 で定義される数列{a_n}について, lim[n→∞]a_n = -1+√2 を示せ。 という問題があるのですが |a_(n+2) - a_(n+1)|から変形して、何かしらの定理を用いてコーシー列であることを示すのですが、どの定理を用いればよいかわからないです。 わかるかたいらっしゃいましたらよろしくお願います。
質問日時: 2023/11/19 23:36 質問者: ganbari-math
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確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 外に出ると移動が終了
確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 外に出ると移動が終了します。 aから外に出る確率は1/3(終了)、aからbに移る確率は1/3、aからcに移る確率は1/3 bからcに移る確率は1/3、bからaに移る確率は2/3 cからdに移る確率は2/3、cからaに移る確率は1/3 dから外に出る確率は1/3(終了)、dからbに移る確率は1/3、dからcに移る確率は1/3 となっています。 スタート地点はaであり、移動回数に制限はありません。 dから外に出る確率はいくつになりますでしょうか? どうぞよろしくお願いいたします。
質問日時: 2023/11/19 22:32 質問者: 。プリン。
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Z/60Zの部分群、<2+60Z,5+60Z>の生成元と<2+60Z,3+60Z,10+60Z>の生
Z/60Zの部分群、<2+60Z,5+60Z>の生成元と<2+60Z,3+60Z,10+60Z>の生成元を求める問題があります。 1問目は{(2a+5b)+60Z│aとbは整数} 2問目は{(2a+3b)+60Z|aとbは整数} という解答であっていますでしょうか?
質問日時: 2023/11/19 16:51 質問者: mathemasan
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絶対値の定義
実数xの絶対値は、 |x| と書きますが、 √x^2(=sqrt(x^2)) で定義したらおかしいでしょうか?
質問日時: 2023/11/19 16:26 質問者: tetsushi_masakari
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高校の範囲の図形の問題です 助けて下さい
添付の図形の、CDの長さがわかりません。 AF=FB=BG=2、FG=1が与えられていて、cos(角FBG)、円Oの半径、AG、GDまでは、正弦定理、余弦定理、方べきの定理などで解けたのですが、CDはどうやって求めればよいでしょうか?メネラウスの定理で、BC:DC=3:1までは出たのですが、そこから進めません。三角形ABCが直角三角形ぽいのですがどこにも明記されていないし、中心Oも通っていないし、角FBGと角GBDは同じでないっぽいし、お手上げです。
質問日時: 2023/11/19 15:18 質問者: aneja
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確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 aから外に出る確率は
確率の問題を解説していただきたいです。 a,b,c,d 4つの部屋があります。 aから外に出る確率は1/3、aからbに移る確率は1/3、aからcに移る確率は1/3 bからcに移る確率は1/3、bからaに移る確率は2/3 cからdに移る確率は2/3、cからaに移る確率は1/3 dから外に出る確率は1/3、dからbに移る確率は1/3、dからcに移る確率は1/3 となっています。 この際、dから外に出る確率はいくつになりますでしょうか? どうぞよろしくお願いいたします。
質問日時: 2023/11/19 10:41 質問者: 。プリン。
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指数関数について 写真の赤線から赤線のどうやって計算しているんですか?
指数関数について 写真の赤線から赤線のどうやって計算しているんですか?
質問日時: 2023/11/18 23:14 質問者: yuu_2470
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写真の問題について 赤線のところがわかりません。 3√2^3×3√2までわかるんですけどその次がわか
写真の問題について 赤線のところがわかりません。 3√2^3×3√2までわかるんですけどその次がわかりません。 2 3√2×3√2とかになっちゃう気がします
質問日時: 2023/11/18 22:54 質問者: yuu_2470
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x,yが互いに素なとき、x+y/2とx-y/2も互いに素であることが言えるのは何故でしょうか?
x,yが互いに素なとき、x+y/2とx-y/2も互いに素であることが言えるのは何故でしょうか?
質問日時: 2023/11/18 16:16 質問者: piyonn1357
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「偶然」のパラドックス
「偶然」と「必然」への疑問について、色々とコメント、御意見をいただきましたが、正直、どれも納得し切れない点があります。 論理性、法則性のない事象が発生しうるか?という疑問に、生じた事象に論理性、法則性がない場合が偶然なのだという意見がありますが、論理性、法則性のない事象が生じ得ないならば、生じた事象には何等かの論理性、法則性があることになります。言い変えれば、起こった事象に何ら、論理性も法則性も見出せない、それらが無いから、などということがあり得るか?ということです。 仮に、「偶然」を論理性、法則性のない事象とすると、それをもう一つの意見、P⇒Qが証明できるなら「必然」でそうでないのが「偶然」という提案と合わせて考えると、おかしなことが起こるのです。 この提案だと「偶然」とは証明不可の事象となりましょう。しかし、証明不可能ということを証明できるのか?という問題です。どんな事象でも、それについて何らかの事柄を証明するためには、何らかの論理なり法則なりが必要ではないでしょうか?しかし、「偶然」を無論理、無法則の事象とするなら、証明のための論理、法則がそもそもないことにならないか?「いや、無論理、無法則だから証明不可能ということになるのだ」という意見が出るかもしれませんが、この主張自体、一つの論理なのだろうか?という疑問がまた起こるのです。これが論理とするなら、何の論理も持たない「偶然」がこの論理に従うこともないとならないだろうか?また、論理でないなら、これはただ主張しているだけ、言っているだけということにならないか?ということです。 「偶然」と「必然」の定義でも、ある種、パラドックス的な事柄がある。同じことを言い方を変えているだけかもしれませんが、「必然」には当然、論理性、法則性があるとなるでしょう。すると、「必然」は定義可能。そして、「偶然」は「必然」でない事象、と定義できる。ちょうど、無理数を有理数でない数、分数で表せない数と定義するように。そうすると、「偶然」は定義可能で、その意味で、「偶然」も従う論理があることにならないでしょうか?でも、「偶然」を論理性、法則性の「必然」でないこととしているなら、「偶然」が従うというか、属する論理があるのはおかしい…? 論理学や集合論の考え方を使って、例えば階梯理論とか、とにかく何でもいい、適当なルールを定めてやれば、回避可能なことかもしれませんが、厄介であることに変わりはないでしょうね。 果たして「偶然」事象はあるのか、ないのか?「偶然」などないとしたら?この世は全て、論理と法則の「必然」なのか?そうではないでしょうね。自然科学が明らかにしてきたように、この世界の根本には非決定性があるでしょう。では、やはり、「偶然」はある、となるのか? いま一つのコメントにあるように、万難を排して、「偶然」はあり、「必然」と判別する閾値を設定できる定義ができたとしましょうか。しかし、そうすると、またまた、困難なことが起こるのです。 閾値をPとし、P以上では「必然」、より小だと「偶然」とする。しかし、そうすると、0.999Pは?さらに0.999…Pだとどうなるのか?限りなく「必然」に近い「偶然」?なんと!ここに極限の問題が登場する。(0.999…は、=1か→1なのか?) 理論上はともかく、現実問題として確率事象は離散値をとるからそんな心配は不要だという意見もあるでしょう。でも、本当に? 「偶然」は、そして「必然」もかもしれませんが、かように厄介な事柄なのです。いまや、”?”だらけです。 確率論の先駆者たちが、このことに気付いていたら(薄々勘付いていたのかも)、驚き、困惑したでしょう。「偶然」を科学するために研究を始めたのに「偶然」を仮にもせよ定義できない。いや、もっと、始末に悪い。定義できるとしてもできないとしても、論理性があるとしても、ないとしても妙なことが起こる。 そこで、採った方針は、「偶然」「必然」という言葉を使わないということ。頻度主義などで、何回中何回とか何個中何個とかいう評価に徹する。現代の公理的確率論に至っては確率という言葉こそ使っていても、その内容については何も言わない、ただルールに従って計算するのみ。 ひょっとすると、「偶然」も「必然」も人の勝手に拵え上げた感想、修飾語なのかもしれませんね。
質問日時: 2023/11/18 14:57 質問者: wonderlasting
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